Combinaison linéaire de vecteurs

[Ochsner]

Bonsoir,

J'ai un énoncé:
"Exprimer, si possible, le vecteur v comme combinaison linéaire des vecteurs a , b et c , si :
a=(3;5;2) et b=(4;-8;6) et c=(-16;10;7) et v=(0;0;52)"

Donc, il faut trouver les facteurs α, β et γ pour que :

α x a + β x b + γ x c = v

J'ai fait un système de 3 équations et j'ai trouvé:

α = -1113/55
β = 3379/220
γ = 1/22

Pour a1, b1 et c1 ça marche:
-1113/55 x a1 + 3379/220 x b1 + 1/22 x c1 = 0

Pour a3, b3 et c3 ça marche aussi:
-1113/55 x a3 + 3379/220 x b3 + 1/22 x c3 = 52

Mais pour a2, b2 et c2, il y a un problème !
-1113/55 x a2 + 3379/220 x b2 + 1/22 x c2 = -1118/5 ≠ 0

Je ne sais pas où est mon erreur ?!

Merci d'avance
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[ansset]

J'ai fait un système de 3 équations et j'ai trouvé:
......
Je ne sais pas où est mon erreur ?!

bonsoir,
tu ne nous donne que ton résultat, (qui est faux à te lire) en demandant ou est ton erreur , qui est forcement une erreur de calcul dans la résolution.
il est donc impossible de savoir ou tu as pu faire une erreur sans savoir quels calculs tu as fait.
Cdt

ps : sauf à faire le travail à ta place pour te donner les bonnes valeurs à trouver.

[ansset]

pour info, les valeurs à trouver se révèlent être des entiers tous simples.