Mettre au carrée

[Matlabo]

Salut,
On m'a demandé de calculer ceci :

√(3+√5) + √(3-√5)

J'ai pensé mettre (3+√5) et (3-√5) au carrée et j'ai eu quelques difficultés mais j'ai trouvé

3+√5 = ( (1+√5) ÷ √2 ) ^2

3-√5 = ( (1-√5) ÷ √2 ) ^2

Donc

√(3+√5) = ( (1+√5) ÷ √2 )

√(3-√5 )= ( (-1+√5) ÷ √2 )

En additionnant j'ai trouvé:

( 2√5 ) ÷ ( √2 )

Mais je me demande si il y'a une autre façon d'additionner.
Et aussi comment mettre
3+√5 au carrée ( écrivez moi la métode moi c'était du bricolage ce que j'ai fait.....)

Et aussi
Si
3+√5 = a^2 + 2ab√c + b^2c


Merci beaucoup😀
-----

[CARAC8B10]

mettre au carré

avec

[Matlabo]

Merci pour la réponse
Vous pourriez me donner umpeu plus d'explication

Merci!!!

[fartassette]

bonsoir matlabo

posé il est clair que


prenez le carré de p dans un premier temps

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matlabo]

Ok merci
À la fin j'ai trouvé √10
Et je crois que c'est juste car:

√10 = ( 2√5 ) ÷ ( √2 ) = √(3+√5) + √(3-√5) ≈ 3.16

Merci mais vous pourriez me dire comment transformer
(3+√5) en forme de (a+b)^2

Merci

[V13]

Ok merci
À la fin j'ai trouvé √10
Et je crois que c'est juste car:

√10 = ( 2√5 ) ÷ ( √2 ) = √(3+√5) + √(3-√5) ≈ 3.16

Merci mais vous pourriez me dire comment transformer
(3+√5) en forme de (a+b)^2

Merci

Tu comprends pas.

Il faut calculer ça :

[V13]

Je te mets la correction ici

 Cliquez pour afficher

Il faut calculer ça :











Donc tu prends la racine ça fait

[fartassette]

@Matlabo suis le raisonnement de V13


V13 petite faute d'étourderie vers la fin

[fartassette]

Salut,
On m'a demandé de calculer ceci :

√(3+√5) + √(3-√5)

J'ai pensé mettre (3+√5) et (3-√5) au carrée et j'ai eu quelques difficultés mais j'ai trouvé

3+√5 = ( (1+√5) ÷ √2 ) ^2

3-√5 = ( (1-√5) ÷ √2 ) ^2

Donc

√(3+√5) = ( (1+√5) ÷ √2 )

√(3-√5 )= ( (-1+√5) ÷ √2 )

En additionnant j'ai trouvé:

( 2√5 ) ÷ ( √2 )

Mais je me demande si il y'a une autre façon d'additionner.
Et aussi comment mettre
3+√5 au carrée ( écrivez moi la métode moi c'était du bricolage ce que j'ai fait.....)

Et aussi
Si
3+√5 = a^2 + 2ab√c + b^2c


Merci beaucoup

Tu as trouvé le résultat!! ton raisonnement m'intrigue

[Matlabo]

Salut;
Oui j'ai calculé
(√(3+√5) + √(3-√5))^2

Enfaite en calculant (1 +√5 )^2 on trouve 6 + 2√5
On divise par 2 on trouve 3+√5
On fait à peu prés la même chose pour 3-√5

vous pourriez me dire comment mettre au carré 3+√5 d'une façon "meilleur".

Merci beaucoup

[Resartus]

Bonjour,
Si on généralise un peu :
on a une expression de la forme a+b.racine(m) avec a, b, m des entiers, et qu'on veut exprimer comme le carré d'une expression de la forme c+d.racine(m)
On identifie, et cela donne c²+md²=a et 2cd=b
En posant c²=C et md²=D, cela donne C+D=a et CD=mb²/4.
C et D seront les solutions d'une équation du second degré : x²-ax+mb²/4=0.
C'est toujours possible de résoudre, mais cela ne simplifie l'expression que si les racines trouvées sont rationnelles....

Dans votre exemple on avait à résoudre x²-3x+5/4=0, ce qui donne C=1/2 et D=5/2, d'où c=1/racine(2) et d=1/racine(2)

[eudea-panjclinne]

Si on généralise un peu :
on a une expression de la forme a+b.racine(m)

Avec racine(m) irrationnel.

[fartassette]

Salut;
Oui j'ai calculé
(√(3+√5) + √(3-√5))^2

Enfaite en calculant (1 +√5 )^2 on trouve 6 + 2√5
On divise par 2 on trouve 3+√5
On fait à peu prés la même chose pour 3-√5

vous pourriez me dire comment mettre au carré 3+√5 d'une façon "meilleur".

Merci beaucoup

Oui d accord mais ce c'est une indication du professeur?Tu l'as trouvé en tâtonnant?


tu dis : essayons alors de décortiquer l'expression

soit


la somme









On arrive au but en construisant une formule, sauf erreur on obtient:






l'expression ,

qui se simplifie,

[Matlabo]

la somme

Re....Salut ;

Je ne comprends pourquoi en additionnant vous avez trouvé cela

Merci

[fartassette]

Salut Matlabo

Tu as le droit de me tutoyer ,le vouvoiement est exclusivement réservé aux grandes personnes


Pour revenir assez rapidement sur ce post, J'ai voulue construire une formule à partir de tes résultats .




......etc

Bon courage,

[Matlabo]

Ah d'accord, j'ai suivi tout ce que vous avez fait étape par étape et j'ai fini par comprendre.

Et j'ai aussi saisi tout ce qu'on pouvait calculer avec !

Merci