Nombres complexes

[petite dame bleu]

Bonjour , dans mon exercice sur les nombres complexes j'ai deux questions à faire , la première j'ai réussi mais pas la seconde, mais je ne sais pas trop comment la résoudre. Pourriez vous m'aidez svp ?
le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct ( o ; vecteur U ; vecteur V )

1) On considère les points A et B d'affixes z_a= 2+2i et z_b= -2+2i
Montrer que OAB est un triangle rectangle isocèle.
Pour cette question j'ai utilisé le théorème de Pythagore et j'ai tracé un repère pour obtenir les coordonnées de O donc O (0;0)
maintenant nous avons tous les points pour appliquer ce théorème.
OA=racine carré (x_a-x₀)²+(y_a-y_O)²
OA= racine carré (2-0)²+(2-0)²
OA=2racinecarréde2

On fait également la même chose pour OB
OB =2racinecarréde 2
On peut remarquer que OA et OB ont la même longueur , pour l'instant cela prouve qu'il a deux côtés de même longueur.

Puis on calcul AB
AB= 4

Ensuite on utilise la réciproque de Pythagore
OA²+OB²=AB²
(2racinecarréde 2 )²+ (2racinecarré de 2 )² =4²
Donc la réciproque est respecté , OAB est un triangle rectangle isocèle .


2) on considère l'équation (E) : z² -2racine carré de3z +4 =0
Montrez que une des solutions de E est l'affixe d'un point situé sur le cercle circonscrit au triangle OAB

j'ai commencé par résoudre l'équation:
J'ai utilisé le discriminant delta car c'est une équation du second degrés dans les nombres complexes
delta= b²-4ac
a=1
b=-2racine carré de 3 delta = (-2racinecarré de 3 )²-4*1*4=-4
c=4 DELTA est négatif il y a donc 2 racines

z₁=-b-i (racine carré -DELTA)/ 2*a z₂ =-b+i (racinecarré de -DELTA )/2*a
on remplace etc... ( J'abrège un peu dsl)
Z₁ =racine carré 3 - I z₂ =racine carré de 3 +I

Après je me suis dis , le cercle circonscrit au triangle OAB est le cercle de diamètre [AB]
l'un des points Z₁ ou Z₂ appartient au cercle circonscrit de diamètre [AB] si et seulement si cela donne un triangle rectangle
Maais après ça je coince .
-----

[gg0]

Bonjour.

Sur une représentation, tu devrais facilement voir quel est la solution qui convient. Ensuite, tu n'as plus qu'à refaire ce que tu sais faire.

A noter :
* A et B sont équidistants de O si et seulement si |z_A|=|z_B|. Plus généralement A et B sont équidistants de M(z_M) si et seulement si |z_A-z_M|=|z_B-z_M|.
* OA et OB sont perpendiculaires si les arguments de z_A et z_B différent de .
* -2+2i=i(2+2i); ce qui fait que la question 1 peut se faire en trois lignes.

Cordialement.

[petite dame bleu]

Tout d'abord merci de prendre le temps de me répondre.

Cependant je ne comprends toujours pas comment procéder , Je vois la solution qui convient , vous entendez quoi par j'ai plus qu'a refaire ce que je sais faire ? il faut que je réutilise le théorème de Pythagore ?

[gg0]

Ben ... tu as su faire pour un triangle, tu peux le faire pour un autre ...

Cependant, ma remarque sur la première question voulait signifier qu'on peut travailler directement avec les complexes. Si tu as des parties du cours qui traitent de géométrie (interprétation de module et argument, argument d'un quotient, etc.) tu peux aller beaucoup plus vite.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]