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Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

  1. PandoraX

    Date d'inscription
    janvier 2018
    Messages
    7

    Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    Bonjour,

    en cours j'ai pu voir qu'un système permettait de savoir si :

    - 2 droites sont sécantes : 1 solutions
    - 2 droites sont parallèles : 0 solutions
    - 2 droites sont confondues : Infinité de solution

    Je sais que pour résoudre un système nous pouvons utiliser la méthode de substitution et la méthode de combinaison. À ce niveau là je n'ai pas vraiment de problème.

    Toutefois, j'ai du mal à comprendre comment savoir qu'un système admet une infinité de solutions..Je pense que c'est un truc tout bête mais je ne suis pas certaine.

    Merci de m'aiguiller

    -----

     


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  2. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 544

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    Bonjour,

    Quelles sont les solutions du système :
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  3. PandoraX

    Date d'inscription
    janvier 2018
    Messages
    7

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    J'obtiens x = -2y
    et y = 0

    ...Donc x = 0

    S =( 0 ; 0 )

    ....Et donc là...je ne sais pas trop comment interpréter les résultats...
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 592

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    Bonjour PandoraX.

    Tu te trompes, tu n'obtiens pas y=0, mais 0y=0 ce qui est très différent :
    x=-2y
    on remplace dans la deuxième équation :
    2(-2y) + 4 y=0
    -4y+ 4 y=0
    0y=0

    Quels sont les valeurs possibles, pour y, celles qui multipliées par 0 font 0 ?

    Cordialement.
     

  5. PandoraX

    Date d'inscription
    janvier 2018
    Messages
    7

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    Ah mais du coup, concernant les droites & les systèmes :

    est-ce qu'on devine qu'un système de droites admet une infinité de solutions à partir du moment où les droites admettent le même coefficient directeur & ordonnées à l'origine ;
    Via : méthode de substitution on obtient :

    2x + 4y = 0
    2x + 4y = 0

    Ou est-ce parce que x & y sont égales entre eux ?

    Je pense qu'à force de me poser 3 000 questions j'en viens vite à m'embrouiller

    Merci



    Edit : gg0 on a posté en même temps, je réponds très vite à ta question
    Dernière modification par PandoraX ; 12/01/2018 à 15h37.
     


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  6. PandoraX

    Date d'inscription
    janvier 2018
    Messages
    7

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    gg0 merci pour la correction c'est vrai que je fais souvent ces erreurs d'inattention !
    Bin...je dirais infinie du coup..
    Mais alors on admet que les solutions sont infinies seulement si on tombe sur des 0 ?
    Et si on tombe sur une valeur différente de 0 qui admets 3 ou 4 solutions, peut-on dire qu'il y a un nombre de solutions infinies compte tenu de la règle émise ci-dessous :

    - 0 solution = droites parallèles
    - 1 solution = droites sécante
    - Solution infinie = droites confondues


    (Désolée pour le spam, mais la modification n'a pas fonctionné)
     

  7. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 592

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    Encore une fois, tu mélanges tout, au lieu de chercher à répondre à ma question ! Il n'y a pas de solution infinie.
    Tu ne peux pas penser correctement si tu ne fais pas attention aux mots.

    Je reprends : Quels sont les valeurs possibles, pour y, celles qui multipliées par 0 font 0 ?
     

  8. PandoraX

    Date d'inscription
    janvier 2018
    Messages
    7

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    Désolée j'avais répondu dans la modification et oublié de le remettre dans l'autre message.
    Autrement je voulais dire : "Le système admet une infinité de couple de solution, alors les droites sont confondues"

    Tout nombre réels multiplié par 0 = 0 ? Donc -1, -3, 2, 4, 6 etc
     

  9. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 592

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    Oui, et aussi pi ou racine de 2.

    Sinon, sauf quand les équations sont manifestement proportionnelles, il faudra calculer pour savoir comment sont deux droites dont on a les équations.
     

  10. PandoraX

    Date d'inscription
    janvier 2018
    Messages
    7

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    Pourquoi seulement la racine de 2 ?

    Mais du coup, par rapport à ma question, puis-je dire qu'un système admet une infinité de couples de solutions si et seulement si :

    - Les solutions sont nulles (?)

    Parce que calculer pour savoir comment sont deux droites dont on a les équations; oui mais est-ce qu'on reste dans la résolution des systèmes ? De quels calculs parlent-on exactement ?

    c-a-d que si on me pose la question :

    Combien de solutions admettent ces systèmes ?

    Je vais bien devoir répondre en utilisant les méthodes de s. et de c. et par conséquent, l'analyse des résultats me permettra de répondre.
    Ce que je cherche à comprendre c'est :
    quels sont les résultats (la forme concrète qui me fera tilter) qui me permettront de déterminer qu'un système admet une infinité de solutions ?

    Désolée mais je n'ai pas vraiment eu l'occasion d'apprendre les maths au collège & lycée, je les apprends en autodidacte.
     

  11. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 592

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    "Pourquoi seulement la racine de 2 ?" ??? Tu te moques ? Je n'allais pas te donner une infinité d'exemples. mais tu ne donnais que des entiers !! Il n'y a pas que les entiers, comme nombres.

    Pour la suite, je ne comprends rien à ce que tu racontes !!
    Quand tu résous un système, tu fais les calculs, et tu vois ce que ça donne. Un point c'est tout. Et si tu trouves qu'il y a 20 solutions, tu conclus qu'il y a 20 solutions. Si tu trouves qu'il y a une infinité de solutions, tu dis qu'il y en a une infinité. mais si tu trouves "Les solutions sont nulles", tu as trouvé les solutions et tu vois combien il y en a.

    Si tu veux encore poursuivre, donne un exemple, car là tu est dans une généralisation peu compréhensible.

    Cordialement.
     

  12. PandoraX

    Date d'inscription
    janvier 2018
    Messages
    7

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    Même si j'ai donné des entiers pour exemples, j'ai aussi parlé de tout nombre réels.

    Bin je n'ai qu'une question depuis le début, qui est générale :

    Comment puis-je être sure qu'un système admet un nombre infini de couple de solution. Je ne vais pas m'amuser à tous les calculer vu qu'ils y en a un paquet...Donc il doit bien y avoir un moyen d'affirmer cela via une méthode. Je suis à la recherche de cette dernière.

    quand il n'y a pas de solution, je le vois, donc je l'exprime et j'en conclus que les droites sont parallèles.

    quand il y a un nombre infini de couple de solution, je le vois seulement si il y a un multiple de 0, comme l'exemple donné par God's Breath.

    Et c'est là où je me pose la question : Faut-il toujours qu'il y ait un multiple de 0 pour affirmer qu'il y a une infinité de couple de solutions ou y a t-il autre chose ?
     

  13. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 592

    Re : Trouver toutes les solutions d'un système d'équation

    Ben ... pour l'exemple du message #2, tu as bien trouvé une infinité de solutions, non ? Tu n'as pas eu besoin d'une "méthode". Si ton calcul aboutit à ce qu'il y ait n'importe quelle valeur pour x, tu ne vas pas calculer, tu vas conclure.

    D'ailleurs, sans calcul, combien y a-t-il de solutions (x,y) pour l'équation 2x+3y+7=0 ? Écris l'ensemble des solutions (là, il faut calculer).
     


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