Calcul de dérivée terminale S

[NoemieD77]

Bonjour,
je vous écris en espérant trouver un peu d’aide pour résoudre le casse tête qu’est mon DM de maths ^^
Le problème principal est le calcul d’un dérivée avec comme fonction de base f(x) = (1+x^n)/(1+x)^n
En appliquant les formules de dérivation j’arrive à :
F’(x) = [(nx^n-1)(1+x)^n - (1+x^n)(n(1+x)^n-1)] / (1+x)^2n
(excusez moi, c’est pas franchement lisible)
Et là.. gros soucis pour simplifier ça, en sachant que je dois après étudier le signe de cette dérivée et en déduire une inégalité dans les questions suivantes. Si quelqu’un pouvait m’aider ce serait vraiment gentil, bonne journée
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[fartassette]

Bonjour ,

Pour simplifier l'expression de: essaie de trouver un facteur commun , qu' as tu essayé ?tout ce que je peux te dire ,c 'est que ça se simplifie très bien

[NoemieD77]

Bonjour, j’ai déjà essayé de simplifier en mettant (1+x)^n en facteur commun, je finis avec F’(x) = [(nx^n-1) - (n(1+x)^n-1) / (1+x)^2
Le soucis c’est qu’en vérifiant sur ma calculatrice j’obtiens une dérivée continuellement négative sur l’intervalle de mon exercice or je suis censée trouver un minimum pour F, donc un changement de signe pour F’, j’ai peut être fait une erreur de calcul ou mal simplifié, je ne sais pas
En tout cas merci d’essayer de m’aider ^^

[jacknicklaus]

Bonjour, j’ai déjà essayé de simplifier en mettant (1+x)^n en facteur commun, je finis avec F’(x) = [(nx^n-1) - (n(1+x)^n-1) / (1+x)^2

c’est faux. reprends ton calcul. remarque que tu peux factoriser (1+x)^(n-1) au numérateur, et que celà va se simplifier avec le (1+x)^2n du dénominateur, il va donc rester du (1+x)^(n+1) au dénominateur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fartassette]

Tu as réussie à factoriser l'éxpression ? commence par et comme le dit jacknicklaus en simplifiant à nouveau il restera au dénominateur


bien entendu,le numérateur n'est pas vide

[NoemieD77]

D'accord, merci beaucoup à vous deux, je reprendrais ça demain en esperant que cette fois ci j’y arrive, en tout cas merci d’avoir pris le temps de me répondre

[NoemieD77]

Bon, cette fois ci c’est peut être la bonne, après factorisation et simplification j’arrive a [(nx^n-1)(1+x)-(1+x^n)*n] / (1+x)^n+1
Honnêtement si le résultat n’est pas bon je ne sais plus quoi faire là ^^

[gg0]

Bonjour.

Tu peux regarder, maintenant que c'est factorisé, si le développement du numérateur ne donnerait pas encore des simplifications (dév elopper avant la factorisation aurait été néfaste, mais maintenant, on peut y aller).

Cordialement.

[NoemieD77]

J’ai réussi à simplifier sans redévelopper complètement et j’ai fini avec n(x^n-1 -1) au numérateur ce qui m’a permit de répondre aux autres questions de mon dm ��

[NoemieD77]

J’ai réussi à finir mon Dm avec une dérivée correcte et de bons résultats normalement, merci beaucoup pour votre aide et bonne soirée à vous 😊