Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas à finir...
Soit la suite (un) définie par u0= -2 et un+1= 0,9un+2 et on note Sn la somme des n+1 premiers termes de (un).
1.a compléter cet algorithme qui calcule les valeurs de un et de Sn pour une valeur de n choisie par l'utilisateur :
u -2
S -2
Pour i allant de 1 à n
u0.9*u+2
SS+u
FinPour
b. On a programmé cet algorithme sur calculatrice et on l'a exécuté. Voilà les résultats.
n=10
12.3
69.03
Interpréter les résultats.
Pour n = 10 u10 =12,3
Et la somme des 11 premiers termes est de 69.
2. On considère la suite définie pour tout n0 par vn= un-20 et on note Tn la somme des n+1 premiers termes de vn.
a.Démontrer que la suite vn est géométrique. Préciser son terme initial et sa raison.
vn+1 = un+1-20
=(0,9un+2)-20
=0,9un-18
=0,9(un-20)
=0,9vn
La suite est géométrique de raison q = 0,9 et de premier terme v0 = -22
b. Pour tout n0, exprimer vn et Tn en fonction de n.
vn = -22*0,9n
Concernant Tn, je ne sais pas.
c. En déduire l'expression de un et de Sn en fonction de n.
vn = un - 20
vn+20=un
un=vn-22*0,9n
d. Calculer u10 et S10 puis u50 et S50.
u10 = 12,32
Pour S10 je sais pas.
u50 = 19,88
Pour S50 je sais pas.
J'ai surtout du mal pour ce qui est la somme des termes d'une suite. Pour Tn je pense que c'est : (1-q^n+1/(1-q) mais Sn je ne sais pas du tout...
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