produit scalaire

[kaderben]

Bonjour

ABCD un rectangle AB=10, AD=3
M sur [AB] tel que AM=x 0<x<10
1°) Démontrer que DM.AC=10x-9
aucun problème.
Pour quelle valeur de x (DM) et (AC) sont orthogonales ?
10x-9=0 donc x=9/10
3°) Démontrer que MD.MC=-x²+10x+9
Pour quelle(s) valeur(s) de x DMC est rectangle en M ?

MD.MC=(MA+AD).(MB+BC)=MA.MB+AD .BC = -x(10-x)+9=x²-10x+9
x²-10x+9=0 donc x={1 ; 9} donc pour ces deux valeurs de x DMC rectangle en M.

La correction donne: -x²+10x+9=0 et les solutions ne sont pas dans]0;10[ donc DMC ne sera jamais rectangle

Merci d'avance.
-----

[ansset]

bjr,
bug du corrigé.
le résultat est bien x²-10x+9 !

[ansset]

On peut d'ailleurs vérifier directement les angles ADM et BMC
cotés opposés/cotés adjacents.
ex pour x=1
le rapport vaut
1/3 pour ADM et 3/9=1/3 pour BMC.

[kaderben]

Merci bien.
Comment peut-il y avoir un bug pareil dans l'énoncé: MD.MC=-x²+10x+9 et dans la correction!

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

ben, c'est totalement déplorable.
d'autant que ce type d'erreur n'est pas si rare, et sème encore plus la confusion chez certains élèves ( qui n'en ont pas besoin ).

[jacknicklaus]

Merci bien.
Comment peut-il y avoir un bug pareil dans l'énoncé!

on voit bien pire. J'ai vu, sur ce forum, une demande d'aide concernant l'énoncé suivant :

La Terre est à 150 millions de kilomètres du Soleil, et Mars est à 230.000.000 Km du Soleil. Quelle est la distance Terre - Mars ?
La réponse attendue étant l'absurde 230 - 150 = 80 millions de kilomètres. Lamentable, déplorable, pitoyable ...

[ansset]

je l'ai vu passer celle là !
même un bonnet d'âne passerait pour une couronne de Laurier !