Bonjour,
Les deux courbes de ce graphique correspondent à des mesures.
Elles sont entachées d'erreurs de mesure, mais on voit que l'allure générale des deux courbes est exponentielle et qu'elles tendent à se confondre à l'extrémité droite du graphique.
Comment imaginer une formule permettant, à partir des valeurs visibles en abscisse, de calculer les points d'une courbe venant s'insérer le mieux possible, entre les deux courbes visibles?
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
Bonjour.
On peut ajuster une droite sur les valeurs (ou sur les moyennes abscisses par abscisses), ce qui donnera un modèle exponentiel, mais elle ne sera pas "entre les deux courbes". Si on veut absolument qu'une courbe modèle soit "entre les deux courbes", on arrivera, par modifications successives, à un résultat sans doute assez compliqué, et aussi arbitraire que possible. Il est dommage que les erreurs de mesure ne soient pas associées aux points, ce qui rendrait la modélisation un peu plus simple. Enfin, sans connaissance sur l'origine des données et le type de modèle utile, difficile d'aller plus loin.
A vue de nez, un modèle simplement exponentiel ne correspond pas vraiment aux données.
Cordialement.
J'ai essayé deux formules:
modélisation a: y= ln(x)/8.5
modélisation b: y= 1200000 - (1200000/x**0.0000001)
J'obtiens les courbes suivantes:
Dans les deux cas, les courbes ne sont pas trop mal du côté droit, mais la courbure est trop importante du côté gauche. Comment corriger ce problème?
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
avec les données brutes, on pourrait essayer plusieurs types de regression
La vie trouve toujours un chemin
Voilà, comme ça ce n'est pas trop mal...
la formule:
y= (ln(x + 600)/4.5) - 0.88
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
Je suis arrivé à un résultat pas trop ignoble par tâtonnements, mais quelle serait la manière plus "pro" de faire?Envoyé par Flyingbike
J'ai les données brutes sous forme de fichier Excel. Comment faire pour réaliser une régression?
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
Bonjour
excel fait bien l'affaire
trace la courbe, clique droit sur les points de la courbe trace et choisi (ajouter une courbe de tendance)
TU AURA LES CHOIX SUIVANT
Dernière modification par amineyasmine ; 27/12/2020 à 18h47.
Est ce que tu as une idée de la forme de la fonction que tu cherches ? Parce que comme le dit gg0, on peut trouver plein de solutions mais quelque part, plus elles vont être "précises", plus elles vont être artificielles.
On peut facilement construire une fonction qui passe par chaque milieu entre tes 2 courbes mais ce n'est pas ce que tu cherches.
Pour "industrialiser" une fois que tu as une idée de la forme de la courbe, il y a pas mal d'outils mathématiques qui doivent permettre de la faire et des librairies python comme https://docs.scipy.org/doc/scipy/ref...curve_fit.html
Merci Amineyasmine. Je ne connaissais pas cette possibilité d'Excel.
Par curiosité, je lui ai demandé de me donner l'équation de ma courbe de modélisation. Il me répond:
y= 0.1333 ln(x) + 0,4797
L'équation de ma courbe est: y= 0.222 ln(x + 600) - 0.88
Mais l'aspect de la courbe qu'il me dessine est plutôt différente de la mienne.
Par contre, si je lui demande de me modéliser une de mes courbes de données, ce n'est pas mal du tout!
Et le coefficient de détermination qu'il me donne est est de 0.9613. Est-ce que l'un d'entre vous sait ce qu'il signifie?
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
Bonjour,
La pente toujours positive étant plus forte aux faibles ordonnées et variant peu sur la partie droite du graphe, il est sans doute possible d'obtenir un bon ajustement avec des relations du type
y = A + B.Ln(x + C)pour s'en tenir à des expressions simples à 3 paramètres. Il suffit pour cela de mettre en oeuvre l'algorithme approprié.
y = A + B.Ln(x) + C.x
y = A - B/(x + C)
y = A - B/x + C.x
La difficulté fondamentale qui subsiste a été pointée à deux reprises:
Si on veut absolument qu'une courbe modèle soit "entre les deux courbes", on arrivera, par modifications successives, à un résultat sans doute assez compliqué, et aussi arbitraire que possible ... / ... Enfin, sans connaissance sur l'origine des données et le type de modèle utile, difficile d'aller plus loin.Est ce que tu as une idée de la forme de la fonction que tu cherches ? ... / ... on peut trouver plein de solutions mais quelque part, plus elles vont être "précises", plus elles vont être artificielles.
Elle vient de ce que tu as esquivé une question essentielle: de quelles données expérimentales s'agit-il, et quelle est la relation théorique régissant leurs variations ?
La réponse est déterminante, car elle détermine le choix de la fonction y = F(x); c'est seulement ensuite qu'intervient le procédé statistique conduisant aux valeurs optimales des paramètres (A, B ... etc).
C'est la relation théorique qui donne un sens aux résultats obtenus.
Dernière modification par Opabinia ; 28/12/2020 à 13h22.
Autres remarques:
Les deux ensembles de points paraissent se regrouper autour de deux courbes bien distinctes, avec une dispersion nettement inférieure à l'écart moyen séparant les deux graphes; cela suggère l'intervention entre les données de non pas une relation, mais de deux:
yi = Fa(xi) et yj = Fb(xj) .Est-il légitime de confondre les deux ensembles de données ? Cela conduit à une bande de corrélation assez large, et à une dispersion énorme, de l'ordre de 10 %.
À mettre probablement en relation avec le résultat non identifié par l'auteur du sujet:
il pourrait bien s'agir d'un coefficient de corrélation (r), dont la valeur - alors très décevante, car très éloignée de l'unité en valeur absolue - conduit à une dispersion relative énorme d = (1 - r2)1/2 = 0.28 = 28 %Et le coefficient de détermination qu'il me donne est est de 0.9613. Est-ce que l'un d'entre vous sait ce qu'il signifie ?
Bonsoir Opabinia.
Dans cette situation (abscisses toutes différentes, série double) le coefficient de détermination est le carré du coefficient de régression, qui vaut donc environ 0,98.
Cordialement.
NB : J'ai laissé tomber, car, sans les barres d'erreur, c'est un peu n'importe quoi (précision illusoire).
Tout d'abord, merci à tous de vos réponses. Je suis impressionné par leur haut niveau.
J'avais réduit mon énoncé initial au strict nécessaire, pour faciliter les réponses. Pour ceux que cela intéresse, voici ce dont il s'agit:
Le circuit intégré AD8318 permet de mesurer la puissance d'un signal radiofréquence de 1 MHz à 8 GHz. A une puissance RF en entrée, correspond une tension de sortie (schéma 1).
Toutefois, l'AD8318 présente un problème fort gênant aux fréquences inférieures à 4 GHz, c'est que plus la fréquence diminue, plus il devient "sourd".
Sur le schéma 2, chaque courbe correspond à une puissance incidente constante, de 100 MHz à 4300 MHz.
Idéalement, chaque courbe devrait être une ligne horizontale. Et ces lignes devraient être équidistantes.
La première condition n'est pas remplie, mais la seconde, si.
Il devrait donc être possible pour chaque fréquence, d'obtenir la valeur correcte de la puissance RF incidente, en multipliant par un facteur propre à chaque fréquence. En reportant ces facteurs de correction sur un graphique, on arrive à celui de l'énoncé initial (figure 3).
Les deux courbes bleue et violette, sont les corrections qu'il faudrait apporter aux mesures de puissance 0 dBm et -10 dBm.
L'intérêt de tout cela c'est que les tensions fournies par l'AD8318 vont être lues, corrigées et affichées par un microcontrôleur.
Les corrections nécessaires peuvent être données au microcontrôleur sous forme d'une table, mais entrer toutes les valeurs va être fastidieux.
Une solution bien plus élégante consisterait à calculer les valeurs du correcteur au moyen d'une formule.
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
Attention,
en informatique, l'élégance n'est pas un bon critère. Tout dépend de la précision de ce que tu veux obtenir. Parfois, une table correcte vaut mieux qu'une formule déviante.
Cordialement.
Les courbes expérimentales correspondent-elles (à quelques transformations simples près) à la partie gauche du graphe présentant un palier horizontal ?
Parce que compte tenu de ce que l'abscisse représente un logarithme (binaire en l'occurrence, mais c'est ici sans importance), il se pourrait bien qu'intervienne la fonction sinus hyperbolique Y = Sh(X).
Comme il faut introduire un changement d'échelle et d'origine, l'ajustement de la relation pourra s'effectuer sur la fonction
y = F(x) = A + B.Sh(Cx - D) ;Comme on a par définition Sh(u) = (eu + e-u)/2 , il vient:
F(x) = A + (B/2)e-D.eCx - (B/2)eD.e-Cx = A + B'.eCx - D'.e-Cx .
Un peu costaud, pour un sujet de lycée ...
On peut néanmoins supposer que les constantes (A) et (D) sont identiques dans le cas des deux courbes expérimentales, et que par ailleurs:
a) A vaut 1 (option dépendant de calculs qui ne sont pas donnés ici);
b) le point d'intersection des deux graphes a pour coordonnées (D/C, A): on a en effet: F(D/c) = A + B.Sh(D - D) = A ;
celles-ci peuvent donc être déterminées par inter ou extrapolation sur le graphe y2 = G(y1) ,
et l'on obtient par conséquent: x0 = D/C ; y0 = A.
L'ajustement s'effectuera donc sur deux paramètres seulement: F(x) = y0 + B.Sh(C(x - x0)) .
Je ne pense pas que l'on puisse mettre en relation directe les courbes experimentales (a gauche) et la courbe extraite de la documentation du circuit integre (a droite), car elles representent deux phenomenes physiques distincts. Ou du moins disons que l'on explore le comportement du circuit integre dans deux domaines distincts: En frequence dans un cas et en amplitude dans l'autre.
Les courbes experimentales concernent l'erreur contenue dans la tension de sortie du circuit integre lorsqu'on lui applique une puissance RF constante, sur une large plage de frequences. Abscisses et ordonnees sont lineaires.
La courbe qui comporte un plateau, sur le graphique de droite, represente l'erreur de mesure, a frequence constante (5,8 GHz), sur une large plage de puissances RF, que l'on cherche a faire mesurer par le circuit integre. Abscisses et ordonnees sont en decibels donc logarithmiques.
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
