0.999... =1?

[Taguimdjeu]

Bonsoir
Je sais pas si c'est stupide mais je veux savoir si 0.9999...= 1. Parceque quand je fais 10×0,999...-0,999...=9 j'obtiens ensuite
0,999...(10-1)=9 c'est à dire 0,999...=1.

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[gg0]

Effectivement.

Tout nombre décimal (donc y compris les entiers) non nul a deux écritures, une finie (ou terminée par une infinité de 0), l'autre infinie, terminée par une infinité de 9.
0,25 = 0,250000... = 0,249999...

Cordialement.

[pm42]

Mais on peut aussi définir que celle avec que des 9 est impropre et donc à ne pas utiliser si je me souviens bien de mes cours.

[gg0]

C'est possible, mais ça complique :
1/3=0,3333... seule écriture possible pour 1/3.
3*0,3333... = 0,9999... de façon évidente.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

On rajoute juste une règle qui dit que quand on tombe sur un nombre avec une infinité de 9, on le remplace par son équivalent avec un nombre fini de décimales.
Mais le débat est un peu artificiel ceci dit.

[albanxiii]

Bonjour,

Sur un autre fil Dedee81 conseillait de ne pas utiliser de "..." pour l’écriture des nombres. Là il faudrait donc écrire .

[gg0]

Bonjour Albanxiii.

Je suis volontairement resté sur le niveau apparent du premier message, me réservant de préciser si le besoin s'en fait sentir. Après tout, on est sur le forum collège-lycée, entre gens de bonne volonté. J'attends une éventuelle nouvelle question de Tadguimdjeu pour aller plus loin.

Cordialement.

[gg0]

Bonjour Pm42.

On a parfois besoin d'avoir une écriture unique des réels, pour des raisons techniques, dans ce cas on fait un choix.

Cordialement.

[albanxiii]

Bonjour gg0,

En effet, j'y suis allé un peu fort, j'espère que Tadguimdjeu ne se laissera pas impressionner.

[pm42]

On a parfois besoin d'avoir une écriture unique des réels, pour des raisons techniques, dans ce cas on fait un choix.

Oui, j'ai le souvenir qu'on faisait ça dans le cadre de la diagonale de Cantor mais contrairement à toi, je ne fais plus de maths depuis longtemps donc je te fais plus confiance qu'à moi-même.
Et comme tu le dis, on est sur collège-lycée donc je vais arrêter de dériver.

[micapivi]

Bonjour

Pour indiquer qu'une suite se répétait indéfiniment, on m'avait appris à la souligner.
(d'autres m'ont demandé de plutôt la surligner)

Par exemple :

1 : 9 = 0,1

1 : 3 = 0,3

1 : 7 = 0,142857

1 : 11 = 0,09

1 : 13 = 0,076923