Interprétation limite suite

[ipentin]

Salut à tous,

Voici mon exercice :

Dans une entreprise, on s’intéresse à la probabilité qu’un salarié soit absent durant une période d’épidémie de grippe.
 Un salarié malade est absent.
 La première semaine de travail, le salarié n’est pas malade.
 Si la semaine n le salarié n’est pas malade, il tombe malade la semaine n + 1 avec une probabilité égale à 0,05.
 Si la semaine n le salarié est malade, il reste malade la semaine n + 1 avec une probabilité égale à 0, 25.
On désigne, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, par
E_n l’évènement « le salarié est absent pour cause de maladie la n-ième semaine ».
On note p_n la probabilité de l’évènement E_n .
On a ainsi : p₁ = 0 et, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1 : 0 ≤ p_n < 1.

J'aimerais savoir comment interpréter la limite de p_n dans cet exercice.

Merci par avance !
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[gg0]

Bonjour.

Tu es dans la situation d'une chaîne de Markov, qui traite de l'évolution d'une situation. La limite de pn est la probabilité (maintenant fixe) d'absence une semaine d'un salarié embauché depuis un temps infini. Qui donne une idée de ce qui se passe pour un salarié embauché depuis longtemps. Et donc une idée de ce qui se passe en moyenne (assimilation proba=fréquence) pour une entreprise ayant de nombreux salariés.
Tout ça à manier avec des pincettes, vu que c'est totalement irréaliste. C'est un mauvais énoncé prétendant donner une situation concrète, alors qu'il n'a aucun rapport avec la réalité.

Cordialement.

[ThM55]

Bonjour. Il faut écrire une équation aux différences pour p_n et la résoudre en tenant compte de la condition initiale. De quelle limite parlez-vous? Ce celle pour n -> infini?

EDIT: je suis d'accord avec gg0, c'est une situation tout à fait abstraite. Mais c'est souvent le cas dans les exercices des cours d'introduction aux probabilités.

[ipentin]

Bonjour,

Merci pour vos réponses Il s'agissait effectivement de la limite de n->infini. Donc si j'ai bien compris j'écris que pour un salarié embauché depuis longtemps, sa probabilité d'être absent pour cause de maladie est de 0.0625. Ai-je besoin de rajouter la partie que ce serait la probabilité qu'un employé soit absent pour une entreprise avec de nombreux employés ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

À priori non.

Mais comme j'ai enseigné les statistiques industrielles, où on peut faire ce type de raisonnement, je n'ai pas pu m'empêcher de l'écrire.

[ipentin]

Merci beaucoup en tous cas !