Boite parallélépipède, équation et dérivée !

[LaurentJEG]

Bonjour,

J'ai résolu une partie d'un exercice mais je peine a interprété les résultats. dont voici le récit:

Nous disposons d'une feuille de papier de 80 cm de longueur et 50 cm de large avec laquelle nous souhaitons réaliser un parallélépipède rectangle.
On me dit aussi mais je ne trouve pas les symboles sur le clavier que 0 et 25 sont exclu de la solution.

Pour cela, nous découpons aux quatre coins de la feuille des carré de x cm, en pliant les parties restantes nous obtenons la boite désirée.
Nous admettons que le volume de cette en fonction de (x) est donnée par la formule:

V(x) =4x³-260x²+4000x

1°) En utilisant fonction dérivée V', déterminer la valeur de x qui rend maximal de la volume de la boite obtenue.

2°) Quels sont alors les dimensions et le volume de la boite obtenue ?

Pour info je reprends les études a 56ans, et je n'ai pas étudié ce genre d'exercice auparavant, donc je manque de repères .

J'ai trouvé f' et x1 et x2 et la valeur de x et son maximum qui semble être le volume.

x1=10 x2= 33.33 la valeur de x = 21.66 v'(21.66)= -1633.34

Je suis donc perdu et je ne trouve pas les dimensions de cette boite.
Si quelqu'un peut m'éclairé, par avance me merci
-----

[gts2]

Bonjour,

Tout le début tient la route.
Vous avez trouvé les racines de la dérivée donc telles que le volume est maxi (plus exactement extrémal), donc le volume est la valeur de votre fonction pour ces racines.
Pour ce qui est de x=100/3, cherchez les dimensions de la boite correspondante et concluez.
Et les dimensions de la boite sont celles que vous avez utilisées pour calculer le volume.

Je viens de voir : "Nous admettons que le volume".
La première chose à faire est justement peut-être de ne pas admettre cette relation mais de la montrer ; de toute manière pour répondre à la question 2, il va falloir passer par là : déterminer largeur hauteur profondeur de la boite en fonction de x.

Je ne vois pas d'où sort le 21,66.

[gg0]

Bonjour.

Face à cet exercice, il est assez simple de prendre une feuille de papier rectangulaire (la dimension n'importe pas), de découper les carrés dans les coins, puis de faire apparaître le parallélépipède rectangle (*) en relevant les bords. Ça permet de comprendre ce que raconte l'énoncé, et d'imaginer les dimensions (qui dépendent, évidemment de x) de la boite de l'énoncé. Tu peux même facilement calculer alors le volume et retrouver la valeur annoncée de V(x).
Tu sembles avoir trouvé la bonne dérivée, V'(x)=12 x²-520 x+4000 et les deux valeurs qui l'annulent. Mais pour savoir quel est le maximum de V(x) quand x est dans l'intervalle ]0,25[ (au fait, pourquoi ces valeurs ?), il faut regarder comment varie V(x) dans cet intervalle. On trouve alors qu'il y a un maximum pour x = ... et qu'il vaut ... (La valeur annoncée x = 21.66 est fausse; la valeur x2=33,33 est imprécise, tu as une valeur exacte, utilise-la). Je n'ai pas compris pourquoi tu as calculé v'(21.66) (ce sont x et V(x) qui ont un sens ici).

Un conseil méthodologique : revois dans le cours l'utilisation de la dérivée pour étudier les variations de la fonction, et le lien avec d'éventuels maximums ou minimums. Si tu as du mal à comprendre, on peut en parler ici.

Cordialement.


(*) une boite sans couvercle, et qui ne tiendra qu'en rajoutant des renforts dans les coins.

[LaurentJEG]

j'ai repris mes calculs. Et mes valeurs sont exactes si ce n'est que x2 = 33,3333333 etc.

Pour la valeur de 21.66 c'est la valeur de x quand le volume serait maximum à savoir X= -b/2a ou 520/24 = 21.666666.
le maximum de x est -1633.34 suivant "geogebra" que j'ai aussi calculé par v'(21.66)= 12x (21.66)² - (520 x 21.66) + 4000 = - 1633.34

D'où ma question es ce le volume ?

Merci pour vos réponses
cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[LaurentJEG]

j'apporte une précision, ]0,25[ les éclusions de 0 et 25 sont dans l'énoncé.

[gg0]

"la valeur de x quand le volume serait maximum à savoir X= -b/2a " Tu confonds. Le volume c'est V; là tu parles du minimum de la dérivée !!
Je le répète, 33,3333333 n'est pas la valeur exacte de x2; la valeur exacte c'est 100/3. Pour ta peine tu me donneras la différence entre les deux, multipliée par un milliard d'Euros, arrondi à l'euro le plus proche.
"le maximum de x est ..." ??? C'est le volume maximum qu'on veut, x n'est pas le volume.

Tu ne réponds pas à nos questions, tu restes sur ce que tu as fait, lis-tu vraiment les réponses ?

[gts2]

Pour la valeur de 21.66 c'est la valeur de x quand le volume serait maximum à savoir X= -b/2a ou 520/24 = 21.666666.

Pourquoi le volume serait-il maximum pour x=-b/2a ? C'est quoi b ; c'est quoi a ?

D'où ma question est ce le volume ?

Si la dérivée du volume est nul, vous avez un extrémum du volume et vous avez trouvé que cela se produisait pour x=10 et x=100/3
Donc le volume est la valeur du volume pour x=10.

Pour x=100/3, la valeur n'a pas de sens : regardez ce que cela donne sur votre patron de parallélogramme.

le maximum de x est -1633.34 suivant "geogebra" que j'ai aussi calculé par v'(21.66)= 12x (21.66)² - (520 x 21.66) + 4000 = - 1633.34

Ce que vous calculez est la valeur de la dérivée du volume V'(x) et non le volume V(x)