critere de convergence des series

[legyptien]

Bonjour c'est encore moi,

Bon je tombe sur cette page wikipedia.

J'arrive au critere de d'Alembert qui, si je l'interprètes bien, veut dire qu'il suffit que les termes de la série tendent vers 0 pour que ca converge. Si je compare avec le cas continu avec l'integrale (de 0 a l'infini) de la fonction 1/x^n avec n un entier naturel. Si je me souviens bien pour des n "élevé" (je crois superieur ou egal a 2) alors il y a convergence de l'integrale.

- Ce que je ne comprends pas c'est que pour la serie, la seule decroissance jusqu'a 0 est suffisante pour dire que la somme infinie de termes va converger. Parcontre pour la somme infinie "d'air" qui decroit vers 0, il faut une condition supplémentaire pour assurer que ca décroit "assez vite".

- il est indiqué dans ce lien: "il est connu que si la série de terme général un converge, alors la suite de terme général un tend vers 0 ;". D'Alembert il dit pas ca, il dit l'inverse (si ca tend vers 0 alors ca converge). Donc quoi c'est une double implication c'est pour ca qu on peut le dire dans le sens qu'on veut ?

Pour ce qui est du critere de Cauchy selon lequel si l'integrale converge alors la serie converge je pense l'avoir compris. Je veux comprendre chaque critere pour pouvoir les retenir et j'aimerais que tout soit consistant (aucune contradiction).

Merci
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[pm42]

J'arrive au critere de d'Alembert qui, si je l'interprètes bien, veut dire qu'il suffit que les termes de la série tendent vers 0 pour que ca converge.

Tu l'interprètes mal. La série de terme 1/n diverge.

Tout le reste de tes questions découle de cette erreur initiale.

[Deedee81]

Salut,

J'arrive au critere de d'Alembert qui, si je l'interprètes bien, veut dire qu'il suffit que les termes de la série tendent vers 0 pour que ca converge.

Le critère de 'Alembert dit que ça converge si u(n+1)/u(n) tend vers une limite inférieure à 1. Ce qui est plus fort que simplement u(n) tend vers 0.

C'est facile à voir, justement avec 1/n. Il est clair que 1/n tend vers zéro. Mais de fait n+1/n tend vers 1 ! Et donc le critère ne peut s'appliquer (et de fait ici, la série diverge)
Dans ce cas, ça peut éventuellement converger (comme la somme des inverses des carrés) mais il faut un autre critère que d'Alembert.

On pourrait dire grossièrement et qualitativement que le critère signifie "le terme doit tendre vers 0 suffisamment vite".
(de toute façon, que le terme tende vers zéro est un critère nécessaire, et évidemment s'il était aussi suffisant, trouver les séries convergentes serait singulièrement facile, ce qui n'est pas le cas sinon on n'aurait pas besoin de tous ces critères )

[legyptien]

Le critère de 'Alembert dit que ça converge si u(n+1)/u(n) tend vers une limite inférieure à 1. Ce qui est plus fort que simplement u(n) tend vers 0.

Tu as raison j ai fait une erreur de raisonnement en pensant que "la consequence du fait que le terme d'apres soit plus petit que le terme d'avant" est equivalent au "au fait que le terme d'apres soit plus petit que le terme d'avant"

je vais reflechir au reste a tete reposée...

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

Le critère de 'Alembert dit que ça converge si u(n+1)/u(n) tend vers une limite inférieure à 1. Ce qui est plus fort que simplement u(n) tend vers 0.

Franchement je comprends pas pk plus fort. d Alembert veut dire que l element d apres est plus petit que l element d avant.

Maintenant si on a une condition plus faible (d'apres toi): les elements tendent (pas forcement vite) vers 0 quand n tend vers infini. Et dans ce cas il me parait evident que l element d apres est plus petit que l element d avant ! c'est la definition de la decroissance ! Donc D'Alembert et cette condition hypothetiquement plus faible sont absolument equivalent non ? Il faut y aller doucement comme si j avais 5 ans !

Merci

[pm42]

d Alembert veut dire que l element d apres est plus petit que l element d avant.

D'Alembert dit cela passé un certain rang si la limite est < 1.
Mais il y a le cas où la limite est 1 et c'est lui qui rend ton raisonnement du 1er post faux.
Ce qui t'a été expliqué 2 fois avec le cas 1/n.

Maintenant si on a une condition plus faible (d'apres toi): les elements tendent (pas forcement vite) vers 0 quand n tend vers infini. Et dans ce cas il me parait evident que l element d apres est plus petit que l element d avant ! c'est la definition de la decroissance !

C'est tout sauf évident et confondre "décroissance" et "tendre vers 0" est faux.
Je prends la série de terme général : si n est pair 1/n, si n est impair, 2/(n-1). Elle tend vers 0 mais n'est pas décroissante.

[gg0]

Legyptien, tu fais une erreur de logique.
Si une série à termes positifs vérifie le critère de D'Alembert, alors, pour des indices suffisamment grands, chaque terme est plus petit que le précédent. Mais le critère ne dit pas seulement ça, il dit plus. Il s'agit d'une implication dont la réciproque est fausse. Et Pm42 te l'a dit dès le message #2.

Tu es parti sur une simplification, qui ne convient pas, il serait temps de rejeter ton idée fausse, et de passer enfin à une lecture correcte du critère et de sa démonstration. Et de devenir raisonnable : si "d'Alembert veut dire que l'élément d'après est plus petit que l'élément d'avant", alors inutile de compliquer avec cette phrase compliquée que tu as dans ton cours. Tu prends les matheux pour des imbéciles.

Cordialement.

[legyptien]

Mais de fait n+1/n tend vers 1 !

Tu as voulu dire n/(n+1) qui représente U(n+1)/U(n) pour plus de clarté.

[pm42]

Tu as voulu dire n/(n+1) qui représente U(n+1)/U(n) pour plus de clarté.

Quelle importance ? Si U(n)/U(n+1) tend vers 1 alors U(n+1)/U(n) aussi.

Au passage, ignorer toute ce qui ne t'arrange pas dans les réponses et revenir uniquement pour faire ce genre de "correction" au lieu de te poser des questions sur tes erreurs de logique n'est pas une approche qui va te permettre de progresser.

[Deedee81]

Salut,

Tu as voulu dire n/(n+1) qui représente U(n+1)/U(n) pour plus de clarté.

oui en effet, double erreur (les parenthèses et la fraction cul par dessus tête). Désolé

Mais pm42 a raison : ça ne change en effet rien à l'essentiel

[gg0]

Pm42, ce n'est pas la première fois qu'il réagit ainsi à des critiques mathématiques ou méthodologiques.

Cordialement.

[legyptien]

alors inutile de compliquer avec cette phrase compliquée que tu as dans ton cours. Tu prends les matheux pour des imbéciles.

Cordialement.

Toi tu es moderateur/administrateur ?!!!!! lol

Un voyou en uniforme !!

[legyptien]

Quelle importance ? Si U(n)/U(n+1) tend vers 1 alors U(n+1)/U(n) aussi.

Au passage, ignorer toute ce qui ne t'arrange pas dans les réponses et revenir uniquement pour faire ce genre de "correction" au lieu de te poser des questions sur tes erreurs de logique n'est pas une approche qui va te permettre de progresser.

cest pas une question que les deux tendent vers 1 et que ca change rien. C est une question que quand je lis n+1/n je vois pas en quoi c est lié a U(n+1)/U(n) en parlant de la suite 1/n. On parle la d une exemple precis de suite precis...

[gg0]

Je ne suis ni administrateur, ni modérateur, ni voyou, ni en uniforme. Mais je comprends ce que je fais en maths, moi.
Quand un participant met la discussion à ce niveau, il n'y a plus qu'à fermer.

[legyptien]

partfait je l avais demandé. La charte s'applique aussi a toi. Tu aimes mettre de l huile sur le feu. Si tu trouves une personne bornée tu peux ne pas commenté tu as mieux a faire. Mais non tu preferes dire des mots comme "imbeciles"

[pm42]

cest pas une question que les deux tendent vers 1 et que ca change rien. C est une question que quand je lis n+1/n je vois pas en quoi c est lié a U(n+1)/U(n) en parlant de la suite 1/n. On parle la d une exemple precis de suite precis...

Donner des leçons de précision quand clairement tu ne comprends rien aux maths et à quelqu'un de largement meilleur que toi qui essayait de t'aider fait également partie des attitudes qui ne vont pas t'aider à progresser.
Au final, je trouve que gg0 a été plutôt gentil avec toi.

[legyptien]

Donner des leçons de précision quand clairement tu ne comprends rien aux maths et à quelqu'un de largement meilleur que toi qui essayait de t'aider fait également partie des attitudes qui ne vont pas t'aider à progresser.
Au final, je trouve que gg0 a été plutôt gentil avec toi.

Le fait qu il soit meilleur que moi le met pas au dessus des regles de ce forum. Il essaie pas de m'aider c'est un provocateur. Et tu t'es illustré de la meme maniere sur le forum de physique par le passé. Je comprends donc que tu le défendes.

[mh34]

stop!!....
Sujet fermé, un nettoyage sera fait plus tard.