Démonstration pour divisibilité

[Liet Kynes]

Bonjour,

Pour une fraction N/D de deux nombres impairs dont le résultat est entier, je cherche la démonstration qui dit que ((N+D)/2^n)/D est entier.
Ou la méthode pour trouver..
Merci d'avance
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[gg0]

Ta question n'a pas de sens, puisqu'on ne sait rien de n. Et c'est évidemment faux pour n quelconque.
Pour n=0 (*), la preuve est évidente (niveau classe de quatrième)

Un entier +1 donne un entier.

Cas général :

Et un entier divisé par n'a aucune raison de donner un entier.
Il serait peut être temps que tu arrêtes de venir raconter n'importe quoi.

(*)

[jiherve]

bonjour
amha il manque une info car 2^n ne peut être quelconque ainsi:
N = 15 D =5 => N+D = 20 si n E[0,1,2] çà marche mais pas au delà
N = 15 D =3 => N+D = 18 si n E[0,1] çà marche mais pas au delà
ou alors tu cherches n
JR

[jiherve]

ajout,
avec n négatif cela marche toujours!
JR

[A voir en vidéo sur Futura]

[Liet Kynes]

J'ai pas mis assez de précision n est la valuation 2-adique de N+D

[Liet Kynes]

Par exemple, le nombre est divisible par
Les fractions sont:

.

Les sommes des termes des fractions sont

.

Les valuations 2-adiques, que je note v2 sont:


qui sont les valeures de

et


qui sont les valeures

J'obtiens bien un entier pour chaque

[MissJenny]

est-ce que ça n'est pas trivial? Si N/D est entier N=kD, k entier, N+D= (k+1)D et comme D est impair, le facteur 2^n est dans (k+1).

[Liet Kynes]

est-ce que ça n'est pas trivial? Si N/D est entier N=kD, k entier, N+D= (k+1)D et comme D est impair, le facteur 2^n est dans (k+1).

Je ne vois pas, tu peux détailler?

[jiherve]

re
ce qu'elle veut dire c'est qu (k+1) est forcement pair et que donc sa décomposition en facteurs premiers fait apparaitre un 2^n et que ta conjecture est alors toujours vraie!
JR

[gg0]

Tout ça pour ça ???
N+D = I*2^n où n est la valuation 2-adique de N+D et I est donc impair.
Comme D divise N+D et est impair, il divise I (arithmétique élémentaire) donc I =m D
Et finalement ton expression vaut m.

Un calcul arithmétique pour débutant.

[Liet Kynes]

Ok merci, j'ai compris

[Liet Kynes]

C'est quand même pratique pour le calcul de tête : je ne connaissais pas cette propriété même si elle est simple.

Ex. 721/7 ?

721+7=728 /2=364/2=182/2=91
91+7=98/2=49
49+7=56/2=28/2=14/2=7

[gg0]

Heu ... 721/7 = 700/7+21/7 = 103
C'est quand même plus simple !!

[Liet Kynes]

C est une astuce comme une autre