Problématique du grand oral

[Floo]

Bonjour,

Je suis élève en terminale spé maths/physique et je rencontre des difficultés pour la préparation de mon grand oral. J'ai déjà un sujet pour la physique et je voudrais faire mon deuxième sur les maths uniquement. J'aimerais bien le faire sur la constante d'Euler (notée gamma) que je trouve très intéressante et à la portée du programme MAIS je n'arrive pas à trouver une problématique/une manière de tourner le sujet pour que ce ne soit pas qu'un exposé tout bête. Si vous avez des idées, je suis preneuse !

Merci d'avance pour votre aide.
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[ThM55]

Il y a beaucoup de choses à dire sur cette constante!

Déjà il est très facile par une discussion sur le graphe de la fonction logarithme, comparé à la fonction en escalier déterminée par les nombres harmoniques (1+1/2+1/3+...+1/n) de montrer que cette constante existe selon la définition usuelle, cela pratiquement sans calcul.

Ensuite elle apparaît dans une multitude d'endroits curieux où on ne l'attend pas. Par exemple dans une des expression définissant la fonction Gamma d'Euler. Ou encore dans une estimation donnée par le théorème de Mertens (dénommé troisième théorème de Mertens sur Wikipédia: Théorème de Mertens — Wikipédia (wikipedia.org) ). Dans la transformée de Laplace de la fonction logarithme. Dans le développement de Laurent de la fonction zeta. Etc etc.

Une référence assez pointue qui va d'Euler jusqu'à de récentes recherches: 1303.1856v6 (arxiv.org)

Il est curieux que cette constante, qui revient un peu partout, soit si mal connue. En particulier on ne sait même pas si elle est irrationnelle (je serais toutefois profondément étonné si j'apprenais qu'elle ne l'est pas).

[Floo]

Je vous remercie pour toutes ces informations ! Je vais les regarder en détail. Mais avec tout ceci, auriez-vous des pistes/des idées à me conseiller pour ma problématique ?

(C'est justement parce qu'elle est peu connue que je voudrais faire mon grand oral dessus !)

[ThM55]

Ayant fait mes études et enseigné en Belgique, où l'organisation des études est très différente de celle de la France, je ne sais pas ce qu'on attend des étudiants avec ce "grand oral". Je ne me sens pas en mesure de donner des conseils pertinents.

Avec les informations que je vous ai données, ne pouvez-vous en déduire ce que vous pouvez faire?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Floo]

Si, j'ai regardé les documents que vous m'avez donné et j'ai trouvé ce que j'allais faire.
Je remercie beaucoup pour votre aide.