Nbres complexes exo simple SVP

[nico59]

Bonjout , je travaille actuellement dans le chapitre des nombres complexes et notre prof nous a donné un petit exo à faire pour demain :
Il faut résoudre ces équations dans C

(2+i)z+4-i=0

et

1/(2z-i) = -1 +2i

Par où commencer ??
Merci d'avance nico59.

[taladris]

Salut! ça se résoud comme les equations réelles.

Par exemple, la première est de la forme az+b=0 que tu résouds exactement comme dans R.

En fait, dis-toi que dans C, tout marche comme dans R (c'est vrai qu'au début, le "i" déstabilise un peu...) sauf que dès que tu rencontre un tu le remplace sans état d'âme (comme dirait un de mes profs) par (-1)

Je te laisse la deuxieme equation, c'est le même idée générale: faire comme dans R!

[nissart7831]

Bonjour,

ton nombre complexe z peut s'écrire x+iy, x et y réels.

Pour les 2 équations, tu peux rassembler les parties réelles et les parties imaginaires de façon à exprimer ton équation sous la forme A + i B = 0 où A et B sont réels.
Cela te donnera 2 équations qui permettront d'exprimer
A et B et donc d'en déduire x et y, donc z.

Pour ta 2ème équation, c'est du même style. Il y a juste un petit peu plus de manipulations pour rassembler les parties réelles et imaginaires.

[nico59]

pour (2+i)z+4-i
je développe et trouve :
2z+iz+4-i = 0

et après je suis bloqué ça ne m'avance pas du tout !
aidez moi svp !

[nissart7831]

pour (2+i)z+4-i
je développe et trouve :
2z+iz+4-i = 0

et après je suis bloqué ça ne m'avance pas du tout !
aidez moi svp !

Soit, comme je t'ai dit dans mon post, tu remplaces z par x+iy et tu développes et rassembles les parties réelles et imaginaires , etc ... (ça marche, mais bon c'est un peu lourdingue)
Soit tu résouds comme dans ,
en tirant directement z de cette équation.
C'est-à-dire que tu vas avoir z = A. Ton A sera un peu compliqué, mais il suffira de le simplifier pour trouver ta solution.

[bambeca]

bonjour!!!!!
j'ai exactemen le meme enoncé j'ai fais le calcul sauf que je blok apré je cé pa koi faire si kelkun peut m'aider!!!!!! pitié c vraimen urgent
====>HELP ME!!!!!!
donc au debut j'ai ecri (2+i)z+4-i=0
apré j'ai sa mais je blok 2x+2iy+ix-y+4-i=0

[Gwyddon]

Bonjour,

Merci de respecter les autres utilisateurs et d'éviter le langage SMS, INTERDIT sur ce forum

[bambeca]

bonjour
j'ai exactement le même enoncé. j'ai fait le calcul sauf que je bloque
quand jarive a 2x+2iy+ix-y+4-i=0 ensuite je ne sais pas quoi faire si quelqu'un pouvait m'aider

[Duke Alchemist]

Bonjour.

bonjour
j'ai exactement le même enoncé. j'ai fait le calcul sauf que je bloque
quand jarive a 2x+2iy+ix-y+4-i=0 ensuite je ne sais pas quoi faire si quelqu'un pouvait m'aider

Regroupe les partie réelle et imaginaire de ton expression.
Chacune d'elle doit être nulle (ici et pas dans tous les cas).
Tu obtiens un système de 2 équations à 2 inconnues (x et y) et il n'y a plus qu'à...

Duke.

[bambeca]

merci duke
malheureusement j'ai encore un probleme je fais les calculs et j'arrive a
2x+3+i(2y+x-1)=0
donc je fais d'un coté 2x+3=0 <=> x=-3/2
ensuite je fais i(2y+x-1)0
i=0 ou 2y+x-1=0
<=> 2y+x=-1

si quelqu'un pouvait m'ecléraier ce serait vraiment sympa parce que là je suis bloqué
merci d'avance!!!

[Duke Alchemist]

...malheureusement j'ai encore un probleme je fais les calculs et j'arrive a
2x+3+i(2y+x-1)=0
donc je fais d'un coté 2x+3=0 <=> x=-3/2
ensuite je fais i(2y+x-1)0
i=0 ou 2y+x-1=0
<=> 2y+x=-1

AARRRGGGGG !!!!! (pour ce qui est en gras)

La partie imaginaire c'est sans le i (i = i pas à 0 ! )

De plus, comment arrives-tu à cette expression ?
On a :
2x + 2iy + ix - y + 4 - i = 0
(2x - y + 4) + i(2y+x-1) = 0

Et là, tu as ton système en x et y.

[bambeca]

merci encor une foi

cependant j'ai encore des lacunes avec les complexes par exemple:
je dois resoudre cette equation mai j'ai enormemnt de probleme je n'arrive pas a prouver que c'est egale a zero. j'ai tout mi au meme denominateur j'ai utiliser l'expression conjugué mais a la fin j'obtient quelque chose de bizar que faut-il faire?????? SVP AIDEZ-MOI!!!!!!
l'enoncé est z+i/(z-i)=5

et j'obtiens 4x²-5xiy+3y²-2/[(x+iy)²+1]
aidez moi s'il vous plait!!!!!

[homotopie]

l'enoncé est z+i/(z-i)=5

Pas de quoi avoir peur.

et j'obtiens 4x²-5xiy+3y²-2/[(x+iy)²+1]

finalement si.
Reprenons avec l'habitude de mal parenthéser on ne s'y retrouve plus :
si c'est vraiment [TEX]z+\frac{i}{z-i}=5[TEX] alors tu précises que z est différent de i puis tu multiplies par (z-i). Tu aboutis à une équation du second degré que tu résouds avec la méthode déjà donnée z=x+iy (attaquer une équation du second degré à coefficients complexes de la même manière qu'une équation à coefficients réels se fait, même très bien avec un peu d'expérioence des complexes, mais est "casse-g...le" au début).
si c'est alors tu précises que z est différent de i puis tu multiplies par (z-i). (Le début est le même). Tu arrives à une équation très simple qu'il vaut mieux traiter en conservant z.

[bambeca]

bonsoir tout le monde!!!!!
j'ai un gros probleme, je dois resoudre cette equation
z=(z-4-2i)/(z+2-1)
je fais mes calculs et j'obtiens:
-(-y²-y-x+8+i(2xy+x-2y-4)/(2+x)²+(y+1)²
ensuite je suis bloqué je ne sais pas comment faire pour prouver que c'est un réel strictement positif

[Duke Alchemist]

N'ouvre pas plusieurs fils pour une même question !
(voir autre discussion pour une proposition de réponse)

Duke.