2nd S : factorisation problématique

[invite33d8e6a4]

Bonjour,
En cherchant des exos difficiles dans mon manuel , j'ai trouvé dans la rubrique Défis cet exercice:

Factoriser les expressions suivantes:
A=x⁸+x+1
B=x¹⁰+x⁵+1

Vu que vous ne connaissez pas le programme marocain:
En seconde nous étudions les polynômes, la division euclidienne, les équations du second degré avec méthode de résolution par déterminant

MERCI D'AVANCE
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[Gwyddon]

Salut,

B=0 est une équation bicarrée, en posant X=x⁵ tu peux la résoudre et commencer une factorisation -)

[invite38e68b65]

Salut

Je pense que tu as du entendre parlé des formes canoniques ou de l'utilisation de delta .... Voici un première piste, enfin je suis pas un expère en math mais je pense que ça devrais déjà t'aider....

Cordialement

[nissart7831]

Gwyddon a raison.
D'ailleurs, il n'y aurait pas une erreur dans ton A? Ce ne serait pas plutôt x⁸ + x⁴ + 1 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33d8e6a4]

Salut,
Bien sûr que j'ai essayé et voilà ce que ça va donner:

x¹⁰+x⁵+1=0
En posant X=x⁵
On obtiens : X²+X+1=0
On calcule le delta: b²-4ac=1-4=-3
Donc il n'ya pas de racines

donc on ne peut pas factoriser avec cette méthode
a+

[invite33d8e6a4]

salut,
désolé, mais c'est bien:A=x⁸+x+1
a+

[invite33d8e6a4]

Bien sûr il y a des racines dans l'ensemble des nombres complexes, mais c'est pas au programme de 2nde donc ce problème ne peut pas demander d'un élève plus que ce qu'il sait à ce niveau

[invite57d99c8d]

Salut 'Younes guessous' .
Je viens de trouver hier même cet exercice de factorisation , je n'ai pas pu le resoudre a mon tour S !
Il y aurait pas quelqu'un capable de le faire ???????????
Merci d'avance ; et puis tu peux meme y repenser toi même vu que depuis le temps que tu as posté le message [2006] tu devrais être plus fort maintenant .
++

[eya_amrach]

SVP repondez a cette question
je suis en 3eme année collège et notre prof nous a donné les deux equation
quelqu'un peut me repondre sil vous plait

[eya_amrach]

salut,
voici la factorisation de A: (x2 est x puissance 2)
on a:
A= x8+x+1
= x8+x7-x7+x6-x6+x5-x5+x4-x4+x3-x3+x2-x2+x+1
= x8+x7+x6-x7-x6-x5+x5+x4+x3-x4-x3-x2+x2+x+1
= x6(x2+x+1)-x5(x2+x+1)+x3(x2+x+1)-x2(x2+x+1)+1(x2+x+1)
= (x2+x+1)(x6-x5+x3-x2+1)