[Term S] DM de Math: Limites de Suites et de Fonction.

[invite1d24ada5]

Salut à tous, vous pouvez m'aider sur cette exercice ?

A. Soit g la fonction numerique definie sur R par:
g(x)= 2x²+x²-1 .
1° Etudier les variations de g.
2° En déduire que l'equation g(x)=0 admet sur R une unique solution a telle que:
0,65 < a < 0,66
B. Soit f la fonction definie sur R* par:
f(x)= 1/3 x (x²+x+(1/x)) .
On designe C sa courbe représentative.
1° Etudier les limites de f aux bornes de l'ensemble de definition.
2° En utilisant la partie A, determiner les variations de f et dresser son tableau de variation.
3° Soit I le point de C d'abscisse -1 et J le point de C d'abscisse 1.
a) Verifier que la droite (IJ) est tengente en J à C.
b) Determiner une equation de la tegente T en I à C.
c) Etudier la position de C par rapport à T.
4° Soit h la fonction definie sur R par:
h(x)= 1/3 x (x²+x)
et P sa courbe rerésentative dans le même repere que la courbe C.

Merci d'avance.
Ps: C'est pour mercredi prochain.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

On veut bien t'aider mais encore faut-il que tu te sois aider un peu !

Montre-nous ce que tu as fait et dis nous où tu coinces !

Duke.

PS : Fais gaffe aux modérateurs ... ils font bien leur boulot.

[invite1d24ada5]

Merci d'avoir répondu.
En fait je bloque à partir du 3°.
Le reste ça devrait aller.

[invite6338c24b]

la dérivation pourai t'aider
avec l'équation de la tangente a une courbe...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d24ada5]

la dérivation pourai t'aider
avec l'équation de la tangente a une courbe...

Comment ça avec la derivation ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

A. Soit g la fonction numerique definie sur R par:
g(x)= 2x²+x²-1 .
1° Etudier les variations de g.
2° En déduire que l'equation g(x)=0 admet sur R une unique solution a telle que:
0,65 < a < 0,66

J'ai de gros soucis pour résoudre cette partie
Tu ne te serais pas trompé dans l'équation de g

B. Soit f la fonction definie sur R* par:
f(x)= 1/3 x (x²+x+(1/x)) .
On designe C sa courbe représentative.
1° Etudier les limites de f aux bornes de l'ensemble de definition.

Ce n'est pas un x devant la parenthèse, n'est-ce pas ?

2° En utilisant la partie A, determiner les variations de f et dresser son tableau de variation.

C'est là où je vois qu'il y a bug à la partie A...

3° Soit I le point de C d'abscisse -1 et J le point de C d'abscisse 1.
a) Verifier que la droite (IJ) est tengente en J à C.

- Détermine l'équation de la tangente à la courbe en une abscisse a (y=f'(a)(x-a) +f(a))... d'où l'indice de cloclou1

- Détermine des ordonnées de I et J
- Déduis l'équation de la droite (IJ) (sous la forme y=mx+p)

- Si tu peux déterminer a à l'aide de ces deux équations alors (IJ) est une tangente à C_f
Je ne vois pas d'autres manières... maintenant, il y a peut-être plus simple (??)

b) Determiner une equation de la tegente T en I à C.

Aide-toi de la relation donnée pour la tangente au a) appliquée à a=-1.

c) Etudier la position de C par rapport à T.

C'est l'étude du signe de la différence f(x)-y_T où y_T représente l'équation de la tangente T.
Si le signe est positif alors C_f est au-dessus de (T) et si le signe est négatif...

4° Soit h la fonction definie sur R par:
h(x)= 1/3 x (x²+x)
et P sa courbe rerésentative dans le même repere que la courbe C.

C'est génial ! Il n'y a rien à faire !

Duke.

[invite1d24ada5]

Excusez moi, je me suis trompé:
g(x)= 2x^3 + x² - 1

Pour le x devant la parenthese c'est un signe multiplié.

sinon merci énormément pour le reste .

[invite1d24ada5]

La j'ai déjà fait la partie A et le 1° de la partie B.

Mais je bloque au 2°.

Il faut dériver f(x)= 1/3 (x²+x+(1/x)).
J'ai développé et je trouve:
f(x)= (x²+x)/3 + 3/3x
Mais je n'arrive pas à la deriver et normalement on doit trouver que c'est égal à g(x)/3x².

Merci d'avance.

[invite1d24ada5]

Je viens de réussir le 2°.
Manque plus que le 3° et le 4° et c'est fini.
Je reposterais si j'ai un probleme.
Merci.

[invite1d24ada5]

J'ai tout réussi (enfin je pense) sauf pour le c).
Vous me dites qu'il faut calculer f(x)-yT mais je c'est pas trop quoi répondre:
je trouve pour yT= (-2/3)x - 1
et pour f(x)= 1/3(x²+x+(1/x)).
Je fais f(x)-yT mais je retombe sur une équation:
x^3 + 3x² + 1
Que dois-je faire ?
Merci.

[Duke Alchemist]

Re-

...Je fais f(x)-yT mais je retombe sur une équation:
x^3 + 3x² + 1
Que dois-je faire ?
Merci.

Tu dois avoir fait une erreur de calcul qqpart.
De mon côté, après factorisation,



Et là, l'étude du signe ne doit pas poser trop de problème

Je rappelle que :
- si cette quantité est positive alors la courbe C_f est au-dessus de (T)
- si cette quantité est négative alors la courbe C_f est en dessous de (T)

Voilà.

Bon courage.

Duke.