Divisibilité dans Z

[Martin78]

Alors voila, je préfère prévenir tout le monde, je n'ai pas de DM , donc je ne cherche pas à ce que quelqu'un me fasse cet exo à tout prix !
Je suis en TS spé maths, et j'ai un petit problème de divisibilité, en effet voici l'énoncé :
Démontrer que 3*2^(916773) +1 est premier avec 2 et 3
Si quelqu'un pouvait me donner une petite piste il serait le bienvenu !!

[invité576543]

Alors voila, je préfère prévenir tout le monde, je n'ai pas de DM , donc je ne cherche pas à ce que quelqu'un me fasse cet exo à tout prix !
Je suis en TS spé maths, et j'ai un petit problème de divisibilité, en effet voici l'énoncé :
Démontrer que 3*2^(916773) +1 est premier avec 2 et 3
Si quelqu'un pouvait me donner une petite piste il serait le bienvenu !!

Bonsoir,

2) Es-tu vraiment sûr que démontrer que c'est premier avec 2 te pose un problème????

3) Combien vaut 2 modulo 3, 2² modulo 3, 2³ modulo 3, (*)... Conclure

Cordialement,

(*) Un peu militaire comme manière...

[martini_bird]

Salut,

3*2^(916773) +1 est-il divisible par 2 ? par 3 ?

Cordialement.

EDIT : croisement avec mmy.

[Martin78]

je remarque que 2=2 (3) , 2²=4 (3) 2^3= 5 (3)
effectivement il semblerait que 2^n= n+2 (3)
Mais comment le prouver ? d'autant que je ne suis pas sur de cette conjecture. Je viens d'apprendre les congruences et je ne suis pas du tout à l'aise avec.

En fait si je comprends bien si je montre que le tout n'est pas egal a 0 (2) ni a 0 (3) alors c'est bon?

[yat]

Et 3*2^(916773), sa divisibilité par 2 et par 3 ?
Alors en ajoutant 1 ?

[invité576543]

En fait si je comprends bien si je montre que le tout n'est pas egal a 0 (2) ni a 0 (3) alors c'est bon?

Oui. Mais il y a d'autres manières, selon ton cours...

En particulier, si deux nombres sont multiples de 2 (ou 3), que peut-on dire de la différence? (C'est la même idée que celle de Yat, présentée autrement)

Cordialement,

Note: J'avais pas vu le 3, honte à moi pour la première réponse...

[Martin78]

autant pour moi , je voulais dire que je remarque que 2^4 = 2*(2^3) = 2*5 (3) = 1 (3)

pour tt entier q on a (2^4)^q = 1^q (3)