Analyse

[invitef427229e]

Bonjour,
j'ai un exo d'analyse à faire, et j'aurai aimé savoir si vous pouviez m'aider à le faire.

On conbsidère la suite u(n+1)= ((un)²+1)/ u(n)-1 pour n>=0, avec u0 appartient à R.
1) Montrer que la suite (un) est bien définie pour u(0) différent de 1. Que se passe-t-il lorsque u(o)=0 ou lorsque u(o)=1?

On peut assimiler la suite un à la fonction f(x)=(x²+1)/(x-1) et Df = R\0.

2)Montrer que si u(0)>1 alors un>1 pour tout n appartenant à N. En déduire que lim (n->+inf) un= +inf.

Je dois faire une démonstration par récurrence?

Je vous remercie beaucoup d'avance.
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[invite6f46dd17]

donc pour la premiere question il me semble que le début n'est pas très compliqué. l'ensemble de definition n'est pas dur a trouver et pour la suite il suffit de remplacer dans la formule.

pour la seconde question il faut le faire grace au inégalité
Uo > 1 daonc Uo² ... donc Uo² + 1 ... et Uo >1 donc Uo -1 .. on a donc Uo²+1/Uo-1 ... la tu trouve que c'est positif pour trouver que c'est >1 il faut dire que Uo²+1 > Uo -1 et ca me semble pas trés compliqué si on ssait que Uo>1 aprés tu fais la récurence c'est la meme chose sauf que c'est Un a la place de Uo

en faite c'est a ce moment que tu fais intervenir ta fonction. tu étudies ces variations il faut que tu montre que l'esemble 1;inf est stable par f.
aprés tu fais g(x)=f(x) - x et sur cette ensemble lorsque c'est négatif alors ca decroi soi vers - inf soi vers ton poin statonnaire(je me souvien plus trop du nom) et si c'est positif ca croit donc soit ca converge vers c point soit ca tend vers l'inf.

j'espére que tu t'en tireras j'espère avoir été assez clair sans te donner la réponse.
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