démontrer une bijection
Bonjour !
On définit les ensembles de complexes suivants
P = {z| Im(z) > 0}
D = { z
On pose h(z) =
Comment montrer que l'aplication h: P -> D est bien définie ?
Comment prouver que h est bijective ? ( prouver l'injection est facile, mais prouver la surjection me pose problème )
MERCI !
Bonjour,
Tu as essayé d'exprimer z en fonction de y = h(z), c'est-à-dire de trouver la fonction réciproque? Ç:a devrait alors te sauter aux yeux!
-- françois
?
je ne sais pas si l'utilisation des fonction réciproques est utilisée dans cette partie du devoir dsl ...
Re,
Oh pourtant il n'y a pas besoin de propriétés bien compliquées de la fonction réciproque... Il suffit de montrer que, connaissant h(z), on peut remonter à z de manière non ambiguë.
-- françois
Ce que veut dire François c'est d'exprimer z en fonction de h(z). Tu verras que c'est toujours possible, sauf pour une valeur de h(z). Tu pourras ensuite vérifier que h ne prend jamais cette valeur, et tupeux conclure.
Pas besoin de passer par l'injectivité ou la surjectivité.
le truc, c'est que l'énoncé est consitué de plusieurs fonctions dans le but d'utiliser injection, surjection, bijection, réciproques...
h(z) est dans la partie injection, surjection : il faut donc utiliser ces propriétés la et non la réciproque mm si c'est plus simple, d'où mon problème ...
Tu peux toujours montrer la surjection avec la méthode que François et moi te proposons.
Tu prends un élément dans D, et tu montres qu'il a un antécédent dans P, au moyen de la formule que tu as calculée (une équation du premier degré en z !)
