démontrer une bijection

[exilim]

Bonjour !
On définit les ensembles de complexes suivants
P = {z | Im(z) > 0}
D = { z | |z| < 1 }

On pose h(z) =

Comment montrer que l'aplication h: P -> D est bien définie ?
Comment prouver que h est bijective ? ( prouver l'injection est facile, mais prouver la surjection me pose problème )

MERCI !

[fderwelt]

Bonjour,

Tu as essayé d'exprimer z en fonction de y = h(z), c'est-à-dire de trouver la fonction réciproque? &#0199:a devrait alors te sauter aux yeux!

-- françois

[exilim]

?
je ne sais pas si l'utilisation des fonction réciproques est utilisée dans cette partie du devoir dsl ...

[fderwelt]

Re,

Oh pourtant il n'y a pas besoin de propriétés bien compliquées de la fonction réciproque... Il suffit de montrer que, connaissant h(z), on peut remonter à z de manière non ambiguë.

-- françois

[ericcc]

Ce que veut dire François c'est d'exprimer z en fonction de h(z). Tu verras que c'est toujours possible, sauf pour une valeur de h(z). Tu pourras ensuite vérifier que h ne prend jamais cette valeur, et tupeux conclure.
Pas besoin de passer par l'injectivité ou la surjectivité.

[exilim]

le truc, c'est que l'énoncé est consitué de plusieurs fonctions dans le but d'utiliser injection, surjection, bijection, réciproques...

h(z) est dans la partie injection, surjection : il faut donc utiliser ces propriétés la et non la réciproque mm si c'est plus simple, d'où mon problème ...

[ericcc]

Tu peux toujours montrer la surjection avec la méthode que François et moi te proposons.
Tu prends un élément dans D, et tu montres qu'il a un antécédent dans P, au moyen de la formule que tu as calculée (une équation du premier degré en z !)