Groupe symétrique

[black templar]

Bonjour à tous.

J'ai un DNS de math pour la rentrée.
La problème est que je bloque completement dans la seconde partie à la question 2b).

Pouvez-vous me donner des pistes pour démarer ?? merci beaucoup!

Voici l'énoncé (j'ai réussi la question 1)

B] Soit E= {1,2,3,...,n} une permutation p de E est notée

1) On dit que p opère sur si p laisse invariant chaque élement complement de A dans E; montrer que si p et q opèrent sur des parties disjointes alors


2) On apelle transposition t_i,j la permutation t_i,j(i) = j t_i,j(j) = i et et t_i,j(k) = k (elle opère sur {i,j})
On apelle cycle d'ordre p la permutation

a) Montrer que toute permutation se décompose en cycles opérant sur des parties disjointes.
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[GuYem]

Salut, c'est un classique et il y a pleins de façons de le prendre.

As-tu déjà montré des trucs similaires du genre "toute permutation est produit de transposition" ?

[black templar]

Non, ça c'est dans la partie suivante.

Pour le moment j'ai montré que les permutitions de E (E ensemble n éléments et permutitions de E toutes bisjection f:E->E) constituent un groupe pour f * g = g f : le groupe symétrique de E (_E)

et que les groupes _E et _F sont isomorphes (avec F un ensemble à n éléments).

[GuYem]

Arf.

Alors laisse moi te poser une autre question : qu'appelles-tu un cycle ? Dans ton énoncé sont seulement définis les cycles d'ordre p.

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Salut,

Dans ton énoncé sont seulement définis les cycles d'ordre p.

pareil : cette partie d'énoncé ne me paraît pas très cohérente en elle-même. Elle supposerait qu'il faille utiliser les cycles d'ordre p, qui ne sont pas à supports disjoints, alors...

Cordialement.

[black templar]

Le problème, c'est qu'on a pas vu en cour tout ce qui est groupe symétrique, permutation, cycle et transposition.

J'ai regardé dans mon bouquin de math, mais apparament, c'est plus au programme de MPSI vu que je n'ai presque rien trouvé à ce sujet. Sur Internet, il y a des sites qui en parle, mais il n'y a pas de démonstration... c'est du genre : "Il est évident que ..."

Et je vous ai mi toutes les infos que le DNS fournit. J'ai vérifié, je n'ai rien oublié... (la partie B, je l'ai recopié telle quelle ...)

[GuYem]

Cela ne fait pas avancer le schmilblick. Dans ton devoir, on ne définit nul part ce qu'est un cycle et on te demande de montrer que toute permutation est produit de cycles opérant sur des parties disjointes...

[black templar]

Nobody Know ??

Déjà, je n'ai pas compris ce qu'était un cycle ...

C'est une permutation particulière mais suivant quelle règle ?? une partie de la permutation invariante ?? mais ça veux dire quoi concrètement ?? Comment ça se traduit mathématiquement ??

[GuYem]

Nobody Know ??

Déjà, je n'ai pas compris ce qu'était un cycle ...

C'est une permutation particulière mais suivant quelle règle ?? une partie de la permutation invariante ?? mais ça veux dire quoi concrètement ?? Comment ça se traduit mathématiquement ??

C'est exactement la question que je te pose depuis trois posts ! Le "cycle" n'est pas défini dans ton devoir, et on te pose une question le concernant. Il y a un problème ! Seuls sont définis les "cycles d'ordre p" qui ne sont pas au passage ce que j'appelle communément des cycles d'ordre p...

[black templar]

C'est exactement la question que je te pose depuis trois posts !

Je n'ai pas la réponse à cette question. On a pas vu en cour ce que sont les cycles et il n'y a pas plus d'info dans le DNS.

Il y a un problème !

Tout a fait d'accord... ce doit être le DNS qui est infaisable.

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Je crois que ce n'est pas le DNS qui est infaisable, mais l'énoncé qui est (très très, mais alors très de chez très) mal rédigé.

Ce qui est appelé un "cycle d'ordre p" n'est jamais qu'une permutation cyclique des p premiers éléments d'un ensemble E, ce qui suppose qu'ils ont été au préalable rangés dans un certain ordre. Mais ça on s'en fiche un peu...

Le but de la manip est d'isoler les sous-ensembles de E laissés invariants par une permutation, et ensuite de montrer qu'une permutation sans point fixe est un produit de cycles. Je ne sais plus comment on fait, mais le moins qu'on puisse dire c'est que c'est très mal exprimé.

-- françois