Calculs de dimensions fractales avec MATLAB

[invitebee5d8d7]

Bonjour,

Je cherche à calculer la dimension fractale d'un profil topographique à partir d'un modèle numérique de terrain (une image 8 bit dont la valeur de chaque pixel, entre 0 et 255, indique l'altitude). Malheureusement, quelque chose cloche (je pense que je me retrouve avec des complexes où je ne devrais pas, et ça met le bazar) et je ne sais pas quoi...

Voici l'image, à mettre dans le répertoire de travail (Comme d'hab) : http://rodolphe.coulon.free.fr/dem-nb2.bmp
Voici mon programme .m
http://rodolphe.coulon.free.fr/fds.m

% Charge l'image dans la variable A
AD = imread('dem-nb2.bmp','bmp');
% Entré de la ligne 'l' d'étude
l = input('Entrer la ligne de transect (num. de ligne à partir du haut) : ');
% Extrait a ligne 'l' dans la variable P
Prof1 = AD(l,:);
% Afficher le transect
subplot(4,1,1);
plot(Prof1);
title('profile');
% Calcul du spectre (page 55), la variance...
K0 = var(Prof1);
% ...l'autocovariance
Kh2 = xcov(Prof1);
Kh= Kh2(:,1:598);
% Le demi-variogramme est égale à :
Yh= (K0-Kh); % ou abs(K0-Kh) ???
% Afficher le demi-variogramme
subplot(4,1,2);
plot(Yh);
title('lin-lin');
% Calcul du log-log de Yh en faisant le log de X...
X=1:598;
Xl=log(X);
%...puis de Yh
Yhl=log(Yh);
% calcul de la régression linéaire avec polyfit d'ordre 1
[p,s] = polyfit(Xl,Yhl,1);
ligne = p(1)*X+p(2);
% afficher le tracé log-log
subplot(4,1,3);
plot(Xl,Yhl);
title('log-log');
subplot(4,1,4);
plot(ligne,'r');
% Dimension fractale :
Dim = (4-p(2))/2

Dans sont livre "Chaos, Fractales et Dynamiques en Géographie", André Dauphiné nous dit :

Une solution pour calculer la dimension fractale pour ce type de données relevées à intervalle régulier le long d'un axe spatial temporel, consiste à calculer le demi-variogramme de la série :

y(h)=K(0)-K(h)

Où K(0) est la variance et K(h) l'autocovariance à l'intervalle h.

En tracant sur un graphique les pts dont les coordonnées sont log y(h) et log h. où y(h) est la valeur du demi-variogramme, et h est le pas d'échantillonage, on obtient une droite dont la pente, qui est toutjours calculée par régression, est liée à la dimension fractale, D, parl a relation D=(4-pente)/2

Et j'ai construit mon petit programme là-dessus...

Si vous aviez une idée qui pourrait me mettre sur la piste, ça serait super sympa !!!
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[invite986312212]

salut,

je ne connais pas assez Matlab pour répondre à ta question, mais je suis un peu surpris par la citation de ton bouquin: premièrement, on n'estime pas un variogramme à l'aide de la formule donnée, on part en général de la définition où est ton champ,
deuxièmement, il n'y a aucune raison pour que le variogramme soit de la forme, comme suggéré.

[invitebee5d8d7]

Hmm, il faudrait que je puisse programmer cette formule du variogramme.
En fait, dans les systèmes "chaotiques", le variogramme de la série temporelle ou spatiale (n'importe qu'elles données discrètes en fait) suis une loi de puissance dont l'exposant est lié à la dimension fractale.

[invite986312212]

En fait, dans les systèmes "chaotiques", le variogramme de la série temporelle ou spatiale (n'importe qu'elles données discrètes en fait) suis une loi de puissance dont l'exposant est lié à la dimension fractale.

peut-être au voisinage de zéro alors.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebee5d8d7]

Non non, sur tout l'échantillon en fait.

Voir graph lin-lin (et log-log)

[invite986312212]

en principe pour avoir un variogramme non borné, il faut que le champ lui-même soit non borné. Dans le fameux exemple de Matheron, la variable est le logarithme d'une concentration. La concentration tend vers zéro et le logarithme n'est pas borné.