Logique , raisonnement par l'absurde PTSI

[inviteae6e334f]

Bjr a tous
( E = appartenant à)
( E/ = n'appartenant pas à)
( Q = ensemble des rationnels)
je dois regarder si
x E Q
y E/ Q implique x*y E/ Q

voila ce que j'ai fait , j'essaie de raisonner par l'absurde on suppose donc que
x E Q
y E Q et que x*y E Q

x peut s'ecrire p/q ( p E Z et q E N*)
xy peut s'ecrire a/b ( a E Z et b E N*)
donc x= p/q
xy = a/b alors y = x*y / y
y = aq / bp
or avec ce que j'obtient je voudrais conclure comme suit :
a*q E Z
mais b*p E Z et non a Z*
donc y E/ Q
il n'y a pas d'absurdité
donc
x E Q
y E/ Q implique x*y E/ Q

est faux
est-ce correct?
merci pour votre aide
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[invite636fa06b]

Bonjour,

Je pense que ton raisonnement est illisible (pour ce que j'ai pu en comprendre, tu devrais utiliser latex ou faire des phrases).

[invite116650d7]

voila ce que j'ai fait , j'essaie de raisonner par l'absurde on suppose donc que
x E Q
y E Q et que x*y E Q

C'est faux! Le raisonnement est :
x E Q
y E/ Q => x*y E Q est absurde

x*y=r/t, et x=p/q d'ou y=rq/tp (on écarte la solution où x=0, qui est évidente), donc si y=rq/tp, y E Q, contraire à l'hypothèse!
D'où x E Q
y E Q =>x*y E Q