Vitesse Et Distance...

[invite3569df15]

salut

l'accération d'une particle est proportionnel au carré du temps t

quand t=0 , la particle est à x=24
sachant qu'a t=6, x=96m et v=18

exprimé x et v en fonction de t

je sais que la réponse devrait être
x=t^4/108 + 10t + 24

et que

v = t^3/27 + 10

le problème étant que je ne sais pas comment arriver à cette érponse

merci
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[doryphore]

Pour commencer ton exercice, tu dois interpréter la première phrase de la façon suivante:

acceleration= d²x/dt²= Cte t²

[invite3569df15]

Pour commencer ton exercice, tu dois interpréter la première phrase de la façon suivante:

acceleration= d²x/dt²= Cte t²

on pourrais pas dire a=t^2 ?

[Coincoin]

Salut,
Il faut effectivement que tu partes d'une expression du type a=k.t², que tu intégres pour avoir l'expression de la vitesse et de la position, ensuite tu as 3 inconnues : k, v(0) et x(0). Cette dernière est donnée : x(0)=6, pour les deux autres, il faut remplacer dans tes expressions, et tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues...

[A voir en vidéo sur Futura]

[doryphore]

Pour os 2,



Non, car il est juste dit que l'accélération est proportionelle à t², pas égale.

[Coincoin]

on pourrais pas dire a=t^2 ?

Non... A partir du moment où tes unités sont données (m et s apparemment), tu n'as pas le droit de fixer arbitrairement le coefficient de proprtionnalité.

[invite3569df15]

si je démarre avec:



a= (v*dv)/ dx = k t^2

intégrale (t*dv) / dx= intégrale k*dx

c'est un bon début?

[doryphore]

a= d²x/dt² = k t²

puis v = dx/dt = primitive de {k . t²}

soit v = (k/3) t^3 + m

[invite3569df15]

a= d²x/dt² = k t²

puis v = dx/dt = primitive de {k . t²}

soit v = (k/3) t^3 + m

la primitive de k*t^2 c'est pas plutôt: ( k^2 * t^2 ) / 2

[Coincoin]

la primitive de k*t^2 c'est pas plutôt: ( k^2 * t^2 ) / 2

Non... tu intègres par rapport à t...

[doryphore]

En fait, c'est a(t)= k. t² l'accélération dépend du temps.

[invite3569df15]

on doit pas séparer la variable et la constante de chaque côté?

genre:


intégrale ( k * dx) = intégrale( t^2 dt)

[Coincoin]

Je ne vois pas ce que tu veux dire...

[doryphore]

C'est pas plutôt pour rechercher une solution particulière d'une équation différentielle ce genre de manoeuvre ??

[invite3569df15]

Je ne vois pas ce que tu veux dire...

par exemple


a = - k racine (v)

x=0 v= 81 t=0
x=18 v=36

quel est la vitesse quand x=20

donc:

a = v dv/dx -k racine (v)

intégrale v dv/racine(v) = intégrale -k dx

donc intégrale racine (v) dv = integrale - kdx
=
2/3 *v ^(2/3) = -kx+c

[doryphore]

a(t) = dv(t)/ dt

Donc pour trouver v, il te suffit de trouver une primitive de a, on dit alors qu'on intègre.

Ce n'est pas le même problème que celui que tu donnes en exemple.

Il y en a un où tu as a en fonction de v et l'autre où tu as a en fonction de t d'où des stratégies de résolutions différentes.

[doryphore]

Solution partielle:

v(t) = (k/3) t^3 + m

x(t) = (k/12) t^4 + m t + n

x(0) = 24 => n = 24

x(6) = 96 => (k/12) 6^4 + 6 m +24 = 96
et
v(6) = 18 => (k/3) 6^4 + m = 18

Résolution du système à 2 équations linéaires du premier degré à 2 inconnues.

Résultat.

[invite3569df15]

au final j'ai arrivé avec k=1/9 et m=10 ce qui est correct

quand on dit que a est inversement proportionnel au cube du t
est-ce que veux dire a= 1/(kt^2) ?

[invite3569df15]

au final j'ai arrivé avec k=1/9 et m=10 ce qui est correct

quand on dit que a est inversement proportionnel au cube du t
est-ce que veux dire a= 1/(kt^2) ?

plutot

k * 1/t^3 ?

[doryphore]

Oui, c'est bien cela.

[doryphore]

a = v dv/dx -k racine (v)

Ce ne serait pas plutôt a= v dv/dx = - k racine (v) ??

[invitebb921944]

si sinon c'est faux
Sinon pour trouver la réponse simplement :
a=kt² (on sen fout vu k'on a pas d'infos sur a)

On utilise donc les deux équations suivantes :
L1 : 18=k/3*6^3+v(0)
L2 : 96=k/12*6^4+6*v(0)+24
On décide de virer l'inconnue v(0) :
L2-6*L1 --> L1 : -12=k*(-324)+24 <=> k=1/9
L2 : 96=12+6*v(0)+24 <=> v(0)=10

Et voila ton pb résolu en 4 lignes... que demande le peuple ? Hein ? Des femmes ? Des pizzas ? Heu....