Série de puissance dans C

**Bleyblue** · 12/12/2006, 19h40

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec la série de puissance :

$\text{[math]}$

J'obtiens facilement (en calculant le rayon de convergence) que la série converge absolument pour |z + i| < e et diverge pour |z + i| > e mais je ne parviens pas à conclure pour |z + i| = e

J'essaye de déterminer si ça converge absolument et alors :

$\text{[math]}$

et je ne parviens pas à montrer que cette série ne converge pas.
J'ai essayé avec le critère du quotient et de la racine mais ça ne donne rien et le je ne vois aucun autre critère qui me permette d'avancer ...

Avez-vous une idée ?

merci

invitea56ac065 · 12/12/2006, 20h37

remplacer k! par son expression issue de la formule de Stirling
--

Lucien COSTE

**Bleyblue** · 12/12/2006, 20h52

Formule de Stirling ? Qu'est ce que c'est que ça

?

Je ne suis pas sensé utiliser de résultats inconnus (non vu au cours) ...

merci

**edpiste** · 12/12/2006, 21h04

essaye de montrer que
$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea56ac065 · 13/12/2006, 09h56

n! = (n^n). (e^-n). k
avec k^2 = 2.pi.n (1+epsilon)

--

Lucien COSTE

**Bleyblue** · 13/12/2006, 14h41

Je vois

Je vais essayer ça, merci

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