Lien entre deux fonctions

invite37c192d1 · 14/12/2006, 19h58

Bonjour, je dois trouver un lien entre
-2/(4x²+1) et -4x/(4x⁴+1)
Je ne vois pas vraiment de lien, quelqu'un a t-il une idée?
merci d'avance ^^

**atrahasis** · 14/12/2006, 20h37

Tout depend de la suite de ton exo., mais tu peux definir plein de relations, comme:

Si tu définis:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

alors
$\text{[math]}$

invite37c192d1 · 16/12/2006, 13h02

En fait la question était "calculer les dérivées de arctan( 1/2x) et de arctan(x/(x+1)) - arctan((x-1)/x), qu'en conclure?"

**GuYem** · 16/12/2006, 13h03

J'ai peur d'en conlure que tu t'es planté quelque part dans la dérivation ...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite37c192d1 · 16/12/2006, 13h05

Dans laquelle?

**Jeanpaul** · 16/12/2006, 13h18

Il me paraîtrait opportun de vérifier l'énoncé.
On imagine que la réponse serait que ces fonctions sont égales, ce qui est le cas en 1 et à l'infini.
Mais l'une a une singularité en -1 et pas l'autre.
Bizarre !

invite37c192d1 · 16/12/2006, 13h20

L'énoncé est bon

**GuYem** · 16/12/2006, 14h24

Envoyé par Jeanpaul

Il me paraîtrait opportun de vérifier l'énoncé.
On imagine que la réponse serait que ces fonctions sont égales, ce qui est le cas en 1 et à l'infini.
Mais l'une a une singularité en -1 et pas l'autre.
Bizarre !

Elles doivent être égale sur les composantes connexes de leur ensemble de définition ...

Makka, vérifie tes calculs de dérivés minutieusement, et ne pleure pas STP !

invite37c192d1 · 16/12/2006, 14h58

Mes dérivées sont bonnes, sans aucun doute
C'est quoi les composantes connexes?

invite4ef352d8 · 16/12/2006, 15h14

GuYem voulait dire "sur chaque interval ou la fonction est definit"

invite37c192d1 · 16/12/2006, 15h21

N'empêche qu'elles sont pas égales et qu'elles sont bonnes...

**Jeanpaul** · 16/12/2006, 15h36

Tes calculs de dérivées sont justes mais tu trouverais un lien facilement si tu prenais comme 1ère fonction
Arctan(1/2x²)
On a un soupçon car la 1ère dérivée est paire et la seconde impaire.

invite37c192d1 · 16/12/2006, 16h03

Oui, mais l'énoncé est ainsi, je peux pas le changer...

**Jeanpaul** · 16/12/2006, 16h06

On a déjà vu des énoncés faux...
Essaie autre chose : pose que
A = B - C
avec
A = arctan(1/2x²)
B = arctan(x/(x+1))
C = arctan ((x-1)/x)
et tu écris que
tan(A) = (tan(B)-tan(C))/(1+tan(B)*tan(C))
Tu verras que ça s'arrange et que c'est bien 1/2x² à gauche.

invite4ef352d8 · 16/12/2006, 16h10

Salut !

et bien, voila ce qu'on peut faire avec ton énoncé :

comme la fait remarqué atrahasis,

si on apelle F et G tes deux fonctions, on a :

G'(x) = 2xF'(x²)

donc on en deduit que (G(x))'=(F(x²))'

et donc que G(x)-F(x²) est constantes sur chaque intervalle ou elle est definit !

invite37c192d1 · 16/12/2006, 16h11

Hummm d'accord, faudra que je demande au prof s'il y a bien une faute
merci

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