congruence et logarithme
bonjour j'ai un gros pb pour mon exo j suis depuis deux semaine. Pour le sujet voir piece jointe.
LES REPONSE QUE J'AI TROUVER :
question 1,2a,b. ( je n'ecrit pas les reponse car il y a des sigma... et sa serai trop long a ecrire) ensuite je galere trop
j'ai besoin d'aide please
Pour la question 2 c où tu bloques pense a faire un raisonnement par récurrence, ca va assez bien.
Bonjour,
2)c) l'écriture du nombre en question permet de l'écrire avec des puissances de 10. exemple : 784=7x10²+8x10+4
On a 7x100<=784<=10^3=1000.
A remarquer que c(n)=p+1.
Il suffit d'adapter au problème posé
2)d) déduction de c) (faire attention l'inégalité de gauche vient de celle de droite et vice-versa)
3)
a) le p;lus délicat
il existe un nombre k (somme toute assez évident) tel que :
s(n)<=kxc(n) donc si on réussit à majorer c(n) (et 2)d) donne une telle majoration) on sait majorer s(n).
on majore ainsi A, puis B (par 54) pour la dernière majoration on procède "à la main" (quel est le nombre inférieur à 54 dont la somme des chiffres est la plus grande, son s(.) est un majorant)
b) il y a un cycle : à un moment ça se répète donc il n'y a qu'un nombre fini de cas
c) simple déduction de b)
d) l'indice laissé dans l'exposé ( 3)c) aussi est utile)
pour la question 2c je suis d'accord, c'est logique mais le probleme c'est qu'on me demande de le justifier et je sais pas comment faire et ensuite pour la question 2d je voi pa dutout le raport parcontre pour les question du 3 j'ai compris
Par la methode de l'ecriture dans la base 10 je n'ai pas reussi moi. Mais si tu fais par récurrence sur n ca marche bien: au rang 1 c vérifié immédiatement et pour l'hérédité tu rajoutes 1 dans chaque membre de l'inégalité. La question d s'en déduit par passage au log décimal (fonction croissante) dans l'inégalité ainsi obtenue.Envoyé par oui-oui
