Irrationnalité de Pi

[Gpadide]

Bonjour, la preuve suivante de l'irrationnalité de Pi est elle correcte ? Merci pour vos indications
si ,

a) est un polynôme et
est un entier >0.
b) lim In=0, qd n tend vers inf
c) c'est dûr pour des entiers >0 de tendre vers 0
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[prgasp77]

Ou alors je n'ai pas compris ton raisonnement. Peux-tu être un peu plus précis ? Que fais-tu tendre, et vers quoi ? Et quoi le fait que entraine que et pas dans le cas où est irrationnel ?

Merci.

[invite4ef352d8]

Salut !


je sais pas si sa fonctionne (j'ai pas essayer de démontrer toute les etapes intermidaire...) mais ca ressemble beaucoup aux preuve classique d'irationalité de Pi, ou exp(n)..

Pour prgasp77

le principe est de montrer que In est un entier strictement positif, et que In-> 0 ce qui est contradictoire.

"Et quoi le fait que Pi=a/b entraine que In-> 0 et pas dans le cas où Pi est irrationnel ?" >>> et bien In est justement définit à partir de a et b... et c'est grace à ca qu'il est entier !... mais je reconnait que ce type de preuve est totalement ésothérique ...

[prgasp77]

Oups ... :$ Je n'avais pas remarqué que In était entier. Mille excuses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Salut,

pour démontrer que est entier, tu le fais par récurrence en intégrant deux fois par partie, c'est ça ?

Sinon, c'est une chouette démo.

Cordialement.

[invite4ef352d8]

plutot en integrant n fois par parti non ? a chaque fois les bornes sont des zero de Pn dérivé k fois, sauf pour la dérivé n-iemme non ?



en fait ca doit pouvoir ce généraliser pour montrer que Pi est transcendant non ? si remplace (b*x-a) par "un polynome à coeficient entier dont Pi est racine ? y a pas moyen de faire des choses ?

[martini_bird]

plutot en integrant n fois par parti non ? a chaque fois les bornes sont des zero de Pn dérivé k fois, sauf pour la dérivé n-iemme non ?

Oui, ça revient sensiblement au même puisque par récurrence, on ramène le caractère entier de à celui de . Affaire de goût.

Cordialement.