intégration de cos(px)*cos(qx)

[invite7fc34639]

bonjour,
je doit intégrer cos(px)*cos(qx) entre 2pi et 0.
p et q sont des entiers.

j'utilise donc les formule de trigo qui me donne

cos(px)*cos(qx) = 1/2 (cos(px+qx) + cos (Px-qx))

ensuite j'intégre, et je trouve

1/2((1/(p+q))*sin(px+qx) )+ 1/2 ((1/(p-q))*sin(px-qx) )

pris entre l'intervale [2pi,0]

je trouve donc

1/2((1/(p+q))*sin 2pi(p+q) )+ 1/2 ((1/(p-q))*sin 2pi(p-q) ) car sin(0) =0

et comme p et q appartiennenet à Z,
je pose k=p+q
sin 2pi(p+q)= sin 2kpi = 0
je pose k' = p-q
sin 2pi(p-q)= sin 2k'pi = 0

donc mon intégrale vaut 0

mes questions sont :
1/ est-ce que mes calcules sont justes?
2/la rédaction et-elle correcte? ( surtout lorsqu'il faut montrer que sin 2pi(p+q) = 0)

merci.
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[Jeanpaul]

N'oublie quand même pas le cas où p=q !

[invite48d4167a]

tu doi etudier les cas
1 p=q
2p=-q
vu que le cosinus et paire les deux cas se ramenent a calculer l integrale de
cos(px)² on suppose que pest non nul car si non ton intergal vaut 2pi
comme cos(px)² =(1+cos(2px))/2 ton integral vaut pi
pour p diferrent de q et de -q ton resultat me semble bon

[invite7fc34639]

d'accord merci pour vos réponse, il est vrai que le cas p = q m'a traversé l'esprit mais j'en ai pas tenu compte.

[A voir en vidéo sur Futura]