résoudre une intégrale très compliquée

[leroidu51cl]

bonjour, je chercherai à résoudre cette intégrale. malgré tous mes essais je n'y suis pas arrivé. sauriez vous m'aider. merci d'avance

I=e exposant x²

[fderwelt]

bonjour, je chercherai à résoudre cette intégrale. malgré tous mes essais je n'y suis pas arrivé. sauriez vous m'aider. merci d'avance

I=e exposant x²

Bonjour,

Elle est très connue pour ne pas avoir de primitive analytique simple.
Désolé...

-- françois

[invite986312212]

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[leroidu51cl]

Bonjour,

Elle est très connue pour ne pas avoir de primitive analytique simple.
Désolé...

-- françois

vous l'avez déja vu sur d'autres cites???

[ericcc]

Par contre on connait bien l'intégrale de 0 à +inf de cette fonction

[feldid]

à condition de mettre un signe -
....
euh
enfin sinon on connaît aussi l'intégrale....

[ericcc]

Oui, il y avait un piège

[Ledescat]

C'est fou ces fonctions ultra simples qui n'ont pas de primitive exprimable avec les fonctions usuelles.
Remarque, on a du inventer le logarithme népérien pour désigner une primitive de la fonction inverse.

[Ledescat]

ericcc, c'est x-> exp(-x²) dont on connaît l'intégrale de 0 à +infini.

[feldid]

Oui, il y avait un piège

canaillou va

[ericcc]

ericcc, c'est x-> exp(-x²) dont on connaît l'intégrale de 0 à +infini.

Non, non on connait aussi x-> exp(x²)

[Ledescat]

Excusez moi de poster à nouveau, mais j'ai demandé à maple de calculer cette primitive, et forcément il me sort une nouvelle fonction, qui s'appelle erf o_O
En la traçant, on voit qu'elle converge très rapidement vers 1 lorsque x>0 et vers -1 lorsque x<0. Elle ressemble à la fonction d'heaviside descendue et dilatée.
Quelque'un pourrait m'en dire plus sur cette fonction "erf" ???

[ericcc]

erf c'est la 'fonction d'erreur', la primitive de exp (-x²).
voir ce lien : http://mathworld.wolfram.com/Erf.html

Noter en passant que la primitive de exp(x²) s'appelle erfi

[invite986312212]

erf = error function, c'est parce que si tu normalises exp(-x^2), tu as la densité de la loi normale. Sa primitive est la fonction de répartition de la loi normale, qui intervient dans les calculs d'erreur de mesure, d'où le nom.

autrement, on connaît l'intégrale de exp(x^2) entre 0 et +inf, et même entre a et +inf, quel que soit a.

[Ledescat]

merci pour toutes ces réponses!