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Si Fermat avait la solution..

  1. leg

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    PREAMBULE

    Si l’idée merveilleuse de Fermat était :
    Où choisir un couple de paramètres p et q, formant un triplet de racines carrées : x’ , y’, z’ vérifiant l’égalité

    X + Y = Z ou tel que: x N + yN = z N !

    sous entendu: au départ pour N=1 puis:
    X =x N en changeant l'exposant N= 2, 3 ,4 ,..etc
    Y = yN
    Z = zN


    La formule des triplets pythagoriciens donne un triplet de racines carrées.
    √X ,√Y, √Z ; avec X= x^N ; Y = y^N et Z = z^N .

    Elle donne toutes les solutions entières, X + Y = Z. soit : (p²- q²)² + (2pq)² = (p² + q²)²
    avec p et q, qui parcourent l’ensemble des entiers naturels, dans la puissance N =1.(sous entendu les racines carrées)
    En utilisant la relation du théorème de Pythagore on vérifie par la même une équation de Fermat sans perte de généralité !
    p² - q² =√X , 2pq =√Y, et p²+q² = √Z

    ce qui est le début de mon pdf,
    je ne parle donc que de racines carrées.
    qui s'écrive sous la forme de la formule des triplet pyth, que ces derniers soient des entiers ou des réel algébrique
    c'est à dire: p² - q² =√X , 2pq =√Y, et p²+q² = √Z
    d'accord?


     


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  2. Médiat

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    Ce que j'ai compris :

    Si le triplet de réels (x, y, z) est une solution de xN + yN = zN, pour N un entier non nul quelconque, alors il existe un couple de réels (p, q) tels que
    p² - q² = xN/2, 2pq = yN/2 et p² + q² = zN/2.

    Je suis d'accord et j'attends la suite avec impatience ...
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  3. leg

    Date d'inscription
    août 2004
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    Re : Si Fermat avait la solution..

    dans la suite du pdf que sous entend cette phrase:

    Donc les seules solutions qui nous intéressent sont les primitives avec K = 1 ;
    car bien entendu, ces solutions multiples d’une solution primitive, données par p’ et q’ réels, ne sont pas différentes de celle donnée justement par p et q et un facteur K >1, ce qui n’apporte rien de plus ni une contradiction!


    ceci indique clairement qu'il n'existe pas de triplet primitif dans N =1, paramétré avec p' et q' réels différent de ceux qui sont donné par p et q entiers naturels

    et si mon triplet existe par supposition dans N=2 ou N=3 il s'agit toujours d'un triplet d'entiers, donc paramèttré par p et q
    supposer qu'il existe un triplet paramèttré par p' et q' dans une de ces puissance c'est admettre que le théorème de Fermat est faux!

    c'est pour cette raison que Fermat été obligé de passer par les puissance paires , il n'avait pas les outils mathématique de A Willes ni même ceux de S. Germain pour le cas N=5; de plus cela ne lui aurait servi à rien

    mais par contre, il lui était facile de passer par N pair pour redescendre sur N premier, c'est à dire l'inverse de ce qu'on fait tous les mathématiciens depuis + de 3 siecles et demi.

    soit on démontre l'absence de paraméttrage pour N = 4,puis 6 ce qui nous oblige à passer par N=3 ensuite, et au passage de faire remarquer que pour N= 2 il n'y a pas de couple p' et q' réels paraméttrant une solution primitive dans cette dernière puissance, qui ne serait paraméttré par p et q.

    puis de conclure de Façon générale:

    ce qui est vrai pour N=2,3,4 6 et on peut rajouter 10 et 5 de S. Germain, est forcément vrai pour tout N !

    voila pourquoi Fermat avait la solution.
    ce qui sous entend que si mes raisonnement sont vrai il est bien le premier à avoir démontré son théorème!

    et dans tout les cas il est bien le premiers à l'avoir démontré de façon générale pour N pair >2
    ce qui n'a jamais été fait ....jusqu'a maintenant...
     

  4. leg

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ce que j'ai compris :

    Si le triplet de réels (x, y, z) est une solution de xN + yN = zN, pour N un entier non nul quelconque, alors il existe un couple de réels (p, q) tels que
    p² - q² = xN/2, 2pq = yN/2 et p² + q² = zN/2.

    Je suis d'accord et j'attends la suite avec impatience ...
    pourquoi tu divise N par 2 ?
    si N=3?
    pour moi ceci indique bien que l'exposant N/2 on est dans les puissances premières car N est pair
    p² - q² = xN/2, 2pq = yN/2 et p² + q² = zN/2.
    ce qui est vrai il existe bien un couple p' et q'

    ("pour rester dans le même paraméttrage il vaut mieux dire que p' et q' réel et non p et q que je désigne comme entier")
    donc tu remarqueras qu'il me faut d'abord résoudre ces deux cas N=4 et N=6

    comprends tu pourquoi ?
    (tu as pratiquement la réponse sur le post au dessus)
    ensuite tu me demanderas de t'expliquer ces deux cas (4 et 6) si tu ne comprends pas mes raisonnements
    A+
     

  5. leg

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    attention Médiat:

    p² - q² = xN/2, 2pq = yN/2 et p² + q² = z N/2.
    ce qui est vrai il existe bien un couple p' et q'si et seulement si ce triplet d'entiers existe paraméttré aussi par p et q entiers!
    le triplet étant des entiers à la puissance N/2 avec N pair >2
    je dis >2 car pour N =1 il existe tous les triplets primitifs paraméttré par p et q entier

    exist'il un triplet primitif paramèttré par p' et q' réel d'apres toi ?
     

  6. Médiat

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    pourquoi tu divise N par 2 ?
    si N=3?
    pour moi ceci indique bien que l'exposant N/2 on est dans les puissances premières car N est pair
    p² - q² = xN/2, 2pq = yN/2 et p² + q² = zN/2.
    ce qui est vrai il existe bien un couple p' et q'
    Je divise par 2 pour prendre la racine, si N=3 cela fait 3/2, cela n'impose pas que N soit pair.
    C'est quoi p' et q', d'où viennent-ils, sont-ce des réels, des entiers, quelles relations vérifient-ils ?
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  7. leg

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    C'est quoi p' et q', d'où viennent-ils, sont-ce des réels, des entiers, quelles relations vérifient-ils ?
    au départ je défini le couple de paramèttre par p et q entiers
    puis ensuite je passe au couple de paramèttre p' et q' réels
    la raison:
    je suppose l'existence d'un triplet qui me vérifie l'équation x^4 + y^4 = z^4
    les racines carrées : p²-q² =(x²), 2pq = (y²) et
    p²+q² = (z²) donc triplet paraméttré par p et q entiers ok
    je démontre que cette solution n'existe pas; donc le triplet non plus.
    il devient alors évident qu'il ne peut pas exister un ou ce triplet, paraméttré de la même façon par p' et q' réel !
    ou alors ma démonstration serait fausse c'est à dire que le cas n= 4 est faux
    je peux me servir d'un couple de paramèttres p et q entier ou p' et q' réels il n'y a pas de contrainte.

    par exemple p =2 et q=1 donne le triplet 3,4 et 5
    p' et q' donne le triplet 6,8 et 10 soit p' =2 (sqrt de 2) et q = sqrt de 2,
    mais ce couple de paramèttresp' et q', ne m'apporte rien de plus que le couple p =2, q =1 avec un facteur K = 2
    si le triplet 6,8 et 10 était paraméttré uniquement par p' et q' il serait alors un triplet primitif! et la formule des triplets qui donne toutes les solutions entières, serait fausse car il existerait ce triplet primitif qui n'est pas donné uniquement par p et q entier !

    c'est justement ce que l'on va montrer, et pour cela il me faut bien montrer que le cas N= 4 et N=6 n'à pas de solution, pour cela il me faut bien d'abord paraméttrer le triplet supposer exister dans N=2 et 3 comme ces triplets sont constituer d'entiers je me sert d'un couple de paramèttres p et q entiers pour soulever la contradiction dans N=4 et dans N=6.

    est ce que tu comprends l'idée et le raisonnement?
    A toi
     

  8. leg

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    ("si le triplet 6,8 et 10 était paraméttré uniquement par p' et q' il serait alors un triplet primitif! et la formule des triplets qui donne toutes les solutions entières, serait fausse car il existerait ce triplet primitif qui n'est pas donné uniquement par p et q entier !)"

    supprime uniquement désolé
     

  9. Médiat

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    au départ je défini le couple de paramèttre par p et q entiers
    J'essaye de repartir de choses démontrées, par exemple mon post N°62 (il faudrait d'ailleurs ajouter que x, y et z sont des réels strictement positifs pour éviter quelques problèmes).

    Dans ce post p et q sont des réels, maintenant tu dis que ce sont des entiers, je veux bien, mais ce n'est pas démontré !
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  10. leg

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    J'essaye de repartir de choses démontrées, par exemple mon post N°62 (il faudrait d'ailleurs ajouter que x, y et z sont des réels strictement positifs pour éviter quelques problèmes).

    Dans ce post p et q sont des réels, maintenant tu dis que ce sont des entiers, je veux bien, mais ce n'est pas démontré !
    on est obligé de passer par deux étapes
    tu oublies qu'une solution carrée est avant tout donnée par p et q entiers
    (x²)² +(y²)² =(z²)² : solution carrée dans N = 4 est N=2
    (x3)² +(y3)² =(z3)²:
    solution carrée dans N = 6 est N=2 mais aussi N=3

    une solution entière primitive dans N= 2 et avant tout donnée par p et q entiers et non par p' et q' réel mais supposons qu'une telle solution primitive dans une de ces deux puissances existent comment pourrait on dire que la fomule des triplets pythagoriciens donne toute les solution entières puisque tu admets qu'elle serait donnée uniquement p' et q' réel
    c'est toi qui a dit que p et q sont réels et non entiers moi je t'ai dit que pet q peuvent être entier ou réel = p' et q'
    regarde bien ce que j'ai dit.
    par contre il est évident que si le triplet est constitué de réel algébrique comme racine carrée de 8 =2^3, racine carrée de 27 =3^3, racine carrée de 125 = 5^3 mais là, la solution serra uniquement dans le cas de N=3et non 6 et forcément non plus dans N=2
    donc dans ce cas le couple de paramèttres p' et q' sont effectivement deux réels positifs par exemple:
    tel que p'² -q'²= sqrt 27 ,2p'q' = sqrt 8 et p'² + q'²=sqrt de 27
    ("en supposant que ce triplet est solution de l'équation Fermat pour N=3")
    mais je doit d'abord montrer l'impossibilité dans N=4 et N=6 car dans ces deux cas je peux utiliser le couple de paramèttres p et q entiers du fait que mes racines carrées sont entières et donneraient une solution dans N=2 ainsi que dans N=4 puis 6 et 3 (suivant la forme des racines carrées si ce sont des carrés parfaits ou des cubes)
    le fait que p et q soient deux entiers et avant tout une obligation pour ces deux cas cité.
    A toi
     

  11. Médiat

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    Je reviendrai quand je verrai une démonstration, c'est à dire l'exposé d'hypothèses complètes, un certain nombres de déductions justifiées et des conclusions.

    Si possible restreint à un cas particulier, N = 13 par exemple (en tout cétat de cause, pas un nombre pair), cela devrait simplifier la démonstration.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  12. leg

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je reviendrai quand je verrai une démonstration, c'est à dire l'exposé d'hypothèses complètes, un certain nombres de déductions justifiées et des conclusions.

    Si possible restreint à un cas particulier, N = 13 par exemple (en tout cétat de cause, pas un nombre pair), cela devrait simplifier la démonstration.
    comme tu veux
    mais je trouve désolant que lorsque l'on parle de deux cas particulier relativement simple N =4 et 6 je fais l'effort de te faire comprendre pourquoi,
    tu ne regardes même pas le cas N=4 et N=6 pourtant justifié,
    tu ne veux pas de puissances paires, ce qui est pour le moins curieux, et qui permèttent d'expliquer ma démarche
    qui plus est, si une solution exister dans une de ces deux puissance il est évident que le théorème de fermat serait faux et qu'en plus je pourrai paraméttrer un triplet pythagoricien de carrés ou de cubes avec un couple de paramèttres p et q entier ce qui ,à l'air de te poser problème.
    ta seule réponse: démontre le cas avec N=13
    moi je vais, pour te faire plaisir le faire avec N= 2N premier - 1 qui est le 45èmè nombre de mersenne quand je l'aurait trouvé

    alors que depuis le début je te donne la raison de passer en premier par N pair ce qui ne porte pas à une restriction et de plus mon pdf passe par là!
    enfin; à nouveau tu oublies que l'on ne peut démontrer de façon générale avec un seul cas y compris N=13 qui a été démontrer sans apporter une solution générale, alors la restriction uniquement à ce cas ou un autre et totalement absurde .
    amicalement
     

  13. leg

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    Re : Si Fermat avait la solution..

    revenons au début de Ce petit résumé du pdf, (qui devrait vous permettre de comprendre l’idée générale et ce que P de Fermat à du faire,)

    T1 :
    Si X est un carré, alors Z ne peut en être un !

    De T1 , on en tirera T2 : Si Y est un carré, alors Z ne peut en être un !)

    Preuve :
    (« Triplet primitif, où le facteur commun K = 1 »)

    Si p² - q² = x² , 2pq = y² , et p² + q² = z²
    (« équivalent à l’écriture : x² = x4/2 , y² = y4/2 , z² = z4/2 »)

    Comme nous somme dans les puissance paires > 2 , le couple de paramètres : p et q sont tout d’abord deux entiers non nul, devant aussi donner une solution primitive dans N = 2, ce qui ne nuit aucunement à la généralité et au fait qu’il pourrait aussi s’agir de deux réels positifs notés p’ et q’
    A)
    Nous obtenons : p² - q² = x² où p, q est x sont pythagoriques, on pourrait dire : p = z’ et q = y’
    Ainsi que : p² + q² = z² où p , q est z sont aussi pythagoriques, là aussi on pourrait dire : p = x’ et q = y’ (« il vient de suite la contradiction x’ ≠ z »)

    Il existe donc :
    p1 et q1, tel que : 2 p1 q1 = q = y’;
    ainsi que p2 et q2 , tel que : 2 p2 q2 = q = y’

    d’où il vient: p1 = p2 = p3 et q1 = q2 = q3
    c'est-à-dire un couple p3 et q3 qui aurait paramètré ces deux triplets, ce qui est impossible. Il ne peut donc exister une solution de cette forme dans N = 2 et à plus forte raison dans N = 4 pourrait on déjà conclure ! (« là n’est pas le but »)

    B)
    Ceci nous fait remarquer que dans cette supposition on aurait aussi x’ ≠ z alors que: p = x’ ou z mais pas les deux; du fait que p , q et: x ou z ; sont pythagoriques ! ["ce qui sous entend, que p et q ont été choisis obligatoirement dans un triplet inferieur"] (donc contradiction aussi)

    C)
    De part la propriété des triplets pythagoriciens, on a aussi par obligation:
    (p² - q²)² = ((p² + q²) + (2pq)) ((p² + q²) - (2pq))
    Donc on obtient :
    (x²)² = (z² + y²) (z² - y² ) ? (du fait que le triplet est par supposition, constitué de 3 carrés)

    Ce qui est contradictoire, on se retrouve dans le même cas que A) avec contradiction B) !
    Car on pourrait dans ce cas, remplacer z et y par : p4 et q4 , tel que (p4)² + (q4)² = u² et (p4)² - (q4)² = v² (« avec une descente infinie d’entiers, c’est à dires de racines carrées entières! ») On en conclu que T2 est vrai !

    Quel raisonnement R on en tire ?
    R1)
    Tout simplement, « l’idée de Fermat.. » En effet, si cela existe, alors par obligation il existe deux couples de réels, p’ et q’ ainsi que p’’ et q’’, qui ont paramètré les deux triplets de A),
    A savoir (p,q , x ) avec (p,q, z) ; mais il existe aussi deux autres couples de réels p’’’ et q’’’ ainsi que p’’’’ et q’’’’ ; qui ont paramétré les deux solutions : (z² + y²) = u² et (z² - y² ) = v² du fait que (u² v²) = (x²)² , c'est-à-dire les deux triplets primitifs z,y et u ainsi que z,y et v par supposition ! du fait que ceci ne pourrait être paramètré par des entiers p et q le contraire serait absurde comme on vient de le voir :
    contradiction A) B) et C) !

    R2)
    Si c’est 4 couples de réels existent, alors le couple d’entiers p et q , donnant le triplet primitif :
    x² = x4/2 , y² = y4/2 z² = z4/2 existe aussi ! ce qui est complètement idiot!

    (z² + y²) (z² - y² ) ≠ (x²)² , le produit de deux carrés parfaits premiers entre eux deux à deux ne peut être un carré !
    Ou alors le cas N = 4 est faux, et ses conséquences.
    On en conclu qu’un couple de réel p’ et q’ ne peut paramétrer un triplet Pyth primitif, qui ne serait également donné par p et q entiers, tel que défini dans le pdf,
    Par conséquent, p’ et q’ réels, ne donne un triplet primitif dans les puissances N =1,2 et 4 pas de solution pour N = 4
    (« et le contraire implique que la formule des triplets pythagoricien ne donne pas toutes les solutions entières, ce que l’on saurait depuis des siècles »)

    est ce que dans cette première partie il y a une érreur de raisonnement qui invalide cette demo?
     

  14. leg

    Date d'inscription
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    roquesteron 06910
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    Re : Si Fermat avait la solution..

    petite rectif
    x’ ≠ z lire z' et non z
    p = x’ ou z, idem z' au lieu de z
    pareil
    on aurait aussi x’ ≠ z' alors que: p = x’ ou z'
     

  15. humanino

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    août 2004
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    superplace
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    Re : Si Fermat avait la solution..

    Bonjour,

    je n'ai pas du tout le temps de lire tout ca meme si j'aimerais bien. J'ai juste une petite question pour leg : pourquoi supposes-tu que Fermat avait vraiment une preuve valide ? Il avait probablement remarque que la conjecture est vraissemblable, et puis il a tout simplement fait une erreur dans une demonstration trop "poilue" pour etre publiee
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"
     


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