algebre
salut a tous. je sais que lensemble des fonctions de IR dans IR es une IR algebre qui est muni de 3 loi alors : la loi +, la loi * (qui est la multiplicatiion par un reel) et une 3eme loi interne .je me demandais alors si cette 3eme loi est la multiplication * (de 2 fonction) ou bien la loi de composition "o" (par exemple fog) ??? est ce ke quelquin pourrait meclairer la dessus?
Une K-algèbre c'est un anneau et un K-espace vectoriel.
Usuellement les lois sont + * et . avec * la multiplication entre fonctions et . la multiplication scalaire, mais on peut en fait aussi avoir une structure d'algèbre en remplacant * par la loi de composition o.
donc si je comprend bien, que cela soit avec"o" ou bien la loi * ca reste une IR algebre??
Pour répondre à ta question, je te propose une autre manière de définir une algèbre que celle d'anneau étant également un espace vectoriel. Ne t'inquiète pas, tu verras très vite qu'elles sont équivalentes.Envoyé par sinopy
Une algèbre sur un corps, c'est simplement un anneau
Comme on peut dire que
Ici,
En revanche, ceci fonctionne parce que tu considères les fonctions de
Amicalement,
Stephen
ah okkayy !! jai compris maintenant .thanks stephen
g encore une kestion: est ce ke la loi "o" est toujours distributive par rapport a la loi + ??
Non, c'est faux en général. Tu as raison de le mentionner, j'ai répondu un peu vite !
Ca dépend dans quel sens, la loi o n'est pas commutative.
Tu verras que l'on utilise la loi o dans certains cas pour munir l'ensemble des fonctions de la structure d'algèbre, c'est lorsque l'on étudie l'espace des applications linéaires (une application est linéaire si elle va d'un espace vectoriel dans un autre et si pour tout x,y et tout scalaire (ie élément du corps de base) a alors on a
f(ax+y)=af(x)+f(y))
L'étude de ses applications est un énorme morceau de l'algèbre, c'est ce que l'on appelle couramment l'algèbre linéaire.
Lorsque l'on étudie les applications 1-linéaires (les applications d'une variable vectorielle et linéaire, en oppositions aux applications de n variables vectorielles, comme par exemple les determinants ou les produits scalaires, vectoriels etc...) on se rend compte que l'on peut créer des objets dont on muni leur ensemble d'une multiplication interne. Ces objets sont ce que l'on appelle des matrices, et tu verras que l'ensemble des fonctions associées forment une k-algèbre pour la loi rond et que l'ensemble des matrices forme un k-algèbre pour la loi * (les 2structures sont isomorphes en tant qu'algèbre!!)
En fait multiplication, rond, truc, anti truc, ou somme, ne sont que des symboles pour désigner des opérations différentes, mais lorsque l'on change d'espace elles ne veulent plus représenter la même chose, et inversement cet isomorphisme d'algèbre prouve que 2structures différentes, avec des opérations "différentes" sont exactement équivalentes au niveau de leurs opérations....
désolée pour l'écriture en langage sms: j'aurais du écrire:"jai encore une question, est ce que la loi..." je m'excuse.
