Paramétrages

[Gpadide]

Bonjour, il parait qu'un paramétrage du lieu des points M(x,y) parcourant le cercle de centre C(R,0) et de rayon R est donné par:
x(t)=2Rcos(t)
Pourriez vous m'en donner une démonstration, et m'expliquer en général comment on fait pour trouver un bon paramétrage ?
Ma methode consistait jusque la a ecrire un truc du type:
(x/a)²+(y/b)²=1 et de poser x=acost, y= asint
ou (x/a)²-(y/b)²=1 et de poser x=acht, y =asht
mais visiblement ces paramétrages sont des cas particuliers.
Merci pour vos eclaircissements....
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[cedbont]

Bonjour, je te "montre" juste l'inclusion de ta courbe dans le cercle (l'autre sens est : la même chose mais dans ... l'autre sens !).

C'est un paramétrage classique mais tu ne peux pas le dire comme preuve !

Donc moi je passerais en cartésiennes :

M(t)=(X=2*R*(cos(t))^2,Y=2*R*c os(t)*sin(t))

Ensuite, tu calcules : A=(X-R)^2 + Y^2

A = (R*(cos(t))^2 + R*(cos(t))^2 - R)^2 + Y^2

A = R^2*((cos(t))^2 - (sin(t))^2)^2 + (2*cos(t)*sin(t))^2)

A = R^2*((cos(2*t))^2 + (sin(2*t))^2)

A = R^2

C'est ce qu'on voulait puisque : (X-R)^2 + Y^2 = R^2

Ensuite, pour choisir un paramétrage, je pense que c'est par habitude, il ne doit pas y avoir de méthode : tout dépend de ce que tu étudies.

[Gpadide]

Ok merci j'avais pas le bon parametrage en fait. J'ai compris now. Mais n'y a t il pas, pour cet exemple, une interprétation géométrique visible ?

[cedbont]

Je n'en vois pas, désolé.

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