Changement de coordonnées d'Intégrale Multiple

[invite853eaff5]

Boujour a tous,
J'effectue des recherches en statistiques et je dois absolument resoudre cette integrale pour avancer. Voici le probleme.
I = int(f(y) dy) dans le domaine D
Ou y = (y1, y2, .... yn) un vecteur de dimension n
D est l'ensemble des y tels que norme norme euclidienne de y < d (un reel).
Lorsque n= 2 ou 3 une transformation polaire ou cylindrique me permet de m'en sortir. QUAND EST-IL LORSQUE n > 3?
MERCI DE VOTRE REPONSE.
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[prgasp77]

Bonjour, et bienvenu.

Quelqu'un à déjà fait ton boulot, mais our f:y->1
Suis le lien : http://promenadesmaths.free.fr/volume-boule.htm

Bonne chance.

[invite853eaff5]

Merci mon cher prgasp77
Le lien m'a bcp apris sur les dooubles integrales mais il ne repond pas exactement a ma question peut etre je me suis mal exprime? Voici en fichier joint le probleme...


UN GRAND MERCI D'AVANCE

[invite853eaff5]

apparement le lien n'est pas attache, le voici de nouveau
Desole

[A voir en vidéo sur Futura]

[edpiste]

Que sait-on sur ?
C'est une matrice ? Est-elle symétrique ?

[invite853eaff5]

Oui est une matrice symétrique.
Ainsi est appelée distance de Mahalanobis au carré.

[invite986312212]

tout ça fait furieusement penser à du Chi-2, non? (il faut transformer un peu: la matrice Sigma doit être (semi- si on veut pinailler) définie positive, sinon ce n'est pas une loi de probas, elle est donc diagonalisable dans R, etc.). Ces calculs sont détaillés dans le Kendall & Stuart (la Sainte Bible) et il doit y avoir des choses dans le Mardia aussi (Mardia, Kent, Bibby, je n'ai plus la référence).

[invite9cf21bce]

Salut !

Euh... Ta matrice est-elle définie positive ? Si oui alors la décomposition de Cholesky de donne des choses intéressantes.

On écrit :
et on pose .
Du coup, , et il vient :





où .

Autrement dit, ton intégrale ne dépend pas de .

<edit>: à moitié grillé par ambrosio

[invite853eaff5]

Merci les gars de vos réponses
-à Taar: la matrice est bien défini positive
le problème avec cette transformation on a la borne de l'intégrale qui dépend toujours de la variable d'intégration cad z. J'aimerai faire de sorte que les bornes d'intégration ne dépendent plus de la variable d'intégration.

[invite853eaff5]

Salut Ambrosio,
c'est vrai qu'on remarque une chi2, En effet s'il n'y avait pas l'exponentielle avec la matrice diagonale (ce qui n'est pas garantie car est une matrice de variance covariance ==> avec des corrélations non nulles) on aurai une exponentielle.

[invite9cf21bce]

Bon, notant

et
, on pose (dans le quadrant )







On trouve alors :



Ce qui te donne une intégrale sur un pavé (c'est bien ce que tu voulais ?).

[invite853eaff5]

UN GRD MERCI TAAR JE CROIS QUE JE VAIS M'ENSORTIR AVEC CE DEVELOPPEMENT.
Je vous tiendrai au courant de la suite.