exponentiel imaginaire et trigonométrie

[Seirios]

Bonjour à tous,

Dans un cours de physique, je n'arrive pas à comprendre certaines étapes d'un calculs :

On aurait apparemment et , mais je ne comprends pas pourquoi...

Parce que je connais les formules et , mais je ne vois pas le rapport...

Et puis j'aurais un deuxième petit problème :

Dans les calculs, je trouve : .

Est-ce que quelqu'un connaîtrait la formule correspondante au calcul ?

Merci d'avance
Phys2
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[Seirios]

Au cas où je me serais mal exprimé, je reformule :

Je voudrais savoir pourquoi et

Je voudrais également connaître le moyen de passer de à (existe-t-il une formule ?).

Merci d'avance
Phys2

[ericcc]

Pour ta première question je ne sais trop : si on prend la partie réelle uniquement, alors Re(e^ix)=cosx, mais ce n'est pas vrai pour e^-ix.
Pour la deuxième question c'est plus simple :tu peux mettre rac (A²+B²) en facteur de ton expression qui devient -en oubliant l'exponentielle qui ne joue aucun rôle:


or

tu peux appeler l'angle tel que
Alors ton expression devient

Je te laisse en bonus trouver la fin

[pephy]

Je voudrais savoir pourquoi et

bonjour,
la bonne relation c'est

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Je pense que tu veux parler des amplitudes complexes.
En effet on n'utilise que "la moitié" de l'exponentielle complexe pour l'amplitude complexe.
Il faut juste savoir qu'on prend comme référence les cosinus (quit à déphaser de si nous avons des sinus).
Et il faut juste savoir que le module de ton amplitude complexe correspond à l'amplitude de ton signal , et l'argument à la phase de ton signal "cosinusoïdal" (si je puis dire).
Mais en aucun cas

[Seirios]

Je mets le contexte, peut-être que ce sera plus clair :

Il s'agit des équations différentielles linéaire du second ordre (encore...) : On pose .

On a et les solutions de l'équation caractéristique de .

Si on pose , la solution de l'équation s'écrit sous la forme .

Donc , avec et .

Je suis assez perplexe...(sauf pour ma dernière question puisque ericcc m'a expliqué )

[edpiste]

Les constantes A1 et B1 ne sont pas les même que les constantes A et B. En particulier, il faut se mettre dans le crâne que toutes ces constantes peuvent, a priori être des nombres complexes.
Si tu développes tes exponentielles complexes, tu trouveras que A = A1 + B1 et B=i(A1-B1)...