Voici une tentative illicite pour démontrer par récurrence que pour n entiers quelconques il existe un unique entier naturel d tel que .

Ecriture de l'hypothèse à démontrer:



Au rang n=1, on a naturellement
Montrons l'unicité:
Si , donc dans

On suppose que

par hypothèse de récurrence. (p=n)

De même,

Par conséquent la proposition est démontrée pour tout n.

Trouver la faille dans la démonstration. Cracks s'abstenir au moins dans un premier temps.