une matrice de matrice...(?!)

Dark Nemo · 26/03/2007 - 19h49

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider pour un exercice de maths car il y a un concept que je ne comprends pas bien:

On considère $A=\begin{pmatrix}-1&1\\1&-1\\ \end{pmatrix}$

X $\in$ M2(R)
[comprendre matrice 2/2 dans R]

et Y=f(X) = AX + XA

Trouver la matrice de f dans la base cannonique de
M2(R)

Voila en fait je bloque ici car si j'ai bien compris, il faudrait faire un matrice de matrice et je me demande comment je pourrais faire .

Je vous remercie

cordialement

Coincoin · 26/03/2007 - 19h56

Salut,
Où vois-tu des matrices de matrices ? Personnellement, je vois simplement des multiplications de matrices, avec des dimensions qui conviennent...

Pour la suite, peux-tu nous dire quelle est la base canonique ?

Ksilver · 26/03/2007 - 20h12

ouai, en quelque sorte on pourait voir cela comme ca, mais ce n'est pas le cas.

M2(R) est un espace de dimension 4 et la base canonique de M2(R) c'est E11,E21,E,12,E22.

donc la matrice de f est une matrice 4*4, que tu détermine "comme d'habitude" en regand l'image de la base par f.

Dark Nemo · 26/03/2007 - 20h58

la matrice cannonique de M2(R) est
$I=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\\ \end{pmatrix}$

sinon il me semble que f est un endomorphisme, la matrice de f ne doit donc pas être une matrice 2/2?

enfin excuse moi Ksilver mais qu'est-ce que

E11,E21,E,12,E22.

et aussi qu'apelle tu "faire comme d'hab'?

merci

Coincoin · 26/03/2007 - 21h39

la matrice cannonique de M2(R)

J'ai demandé la base canonique...

Dark Nemo · 26/03/2007 - 22h22

heeuh eh bien je ne sais pas la base cannonique ce n'est pas la même chose que précedemment?

Coincoin · 26/03/2007 - 22h25

Où ça "précédemment" ? Je ne t'ai pas encore vu parler de base.

Sais-tu ce que veut dire "canonique" ?

Dark Nemo · 27/03/2007 - 19h22

oui j'ai juste eu un problème avec le vocabulaire, bon alors la bast cannonique est:
$E_1=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\\ \end{pmatrix}$
$E_2=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\\ \end{pmatrix}$
$E_3=\begin{pmatrix}0&0\\1&0\\ \end{pmatrix}$
$E_4=\begin{pmatrix}0&0\\0&1\\ \end{pmatrix}$
Si j'ai bien compris ce qu'à dit Ksilver, il faut calculer f(E1)f(E2).etc... puis ensuite les replacer dans une matrice?
on aurai une matrice 4*4! mais comment les placer correctement dans la matrice?!

Ksilver · 27/03/2007 - 19h59

Salut !

ba exactement comme si tes matrices etait des vecteur ecrit dans la base E1,E2,E3,E4.

par exemple f(E1) =
[-2,1]
[1,0]

donc la premier colone de ta matrice est :
-2
1
1
0

car f(E1) = 2E1+E2+E3

(NB : ce que je notais E11,E12 etc... c'etait ce que tu note E1,E2,E3,E4)