Salut tout le monde voici un sujet d'un concours pourriez-vous m'aider car je n'ai aucune idée
La pente d’une courbe en chaque point (x,y) est donnée par le rapport
(3ax^2 + 2bxy - ey^2)/(3fy^2 + 2exy -bx^2)
a) Déterminez l’équation de la courbe qui passe par le point (m,0) .
b) Vérifiez l’exactitude de la solution trouvée en a).
merci
Bonjour,
un indice si on appelle p la pente en (X0,Y0) :
l'équation de la droite est du style (y-Y0) = p*(x-X0)
désolé mais je ne vois rien
Bonjour,
la pente d'une courbe étant la dérivée le problème est une résolution d'équation différentielle.
y'=(3ax^2 + 2bxy - ey^2)/(3fy^2 + 2exy -bx^2)
y(m)=0
ce qui dans le cas général admettra une solution unique (Théorème de Cauchy-Lipschitz).
L'équa diff semble effrayante mais cela se simplifie bien :
(3fy^2 + 2exy -bx^2)y'=3ax^2 + 2bxy - ey^2
Ce qui donne après simplification (je vais au moins laisser cette partie)
(fy^3+exy²-bx²y)'=(ax^3)'
et après ça "déroule".
mais pas encors pour moi désolé
on a vu qu'en dehors des points de la conique d'équation 3fy^2 + 2exy -bx^2=0 qui ne coupe la droite y=0 qu'en un point (l'origine) une courbe solution vérifie :Envoyé par rimouski
(fy^3+exy²-bx²y)'=(ax^3)'
autrement dit
fy^3+exy²-bx²y-ax^3=constante
cette constante est déterminée par la contrainte "la courbe passe par (m,0)"
f0^3+ex0²-bx²0-am^3=constante constante=-am^3
Une équation à la solution passant par (m,0) est :
fy^3+exy²-bx²y-ax^3+am^3=0
Je ne sais pas si dans le reste du sujet il est précisé s'il faut aller plus loin.
