Angle orienté formé par 2 vecteurs

[invitef519cdf3]

Bonjour,
Un petit soucis de programmation, j'ai 2 vecteurs A et B définis par les coordonnées (Xa, Ya, Za) et (Xb, Yb, Zb) resp. (ils sont tous deux sur le plan z=0 donc Za=Zb=0). J'aurais besoin de l'angle orienté entre ces deux vecteurs.

Etant sérieusement rouillé j'ai parcouru les forums et autre et suis arrivé à cette solution :
angle = atan2(sin, cos)
avec sin = norme(A^B)/norme(A)*norme(B)
et cos = A.B/norme(A)*norme(B)

Le problème est qu'en utilisant cette méthode et bien que atan2 donne un résultat dans [-PI;PI], mon angle est toujours dans [0;PI/2] puisque sin et cos sont toujours positifs!!!

Bref quelqu'un penserait-il a un moyen d'obtenir l'angle orienté entre A et B à partir des coordonnées de A et B?

Merci d'avance
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[prgasp77]

Bonjour. L'angle entre les vecteurs et vaut
Mais je dois te prévenir que si tu utilise les fonctions trigonométriques de la STL (math.h, math.pas, etc.) tu vas avoir des soucis (sortie dans [0;/2]). Il va faloir redéfinir sin, cos, tan, asin, acos, et atan
Bonne chance.

[invite8ef897e4]

Bonjour,

... puisque sin et cos sont toujours positifs!!!

Pourquoi est-ce que cos est toujours positif ? Si l'angle (non-oriente) est superieur a pi/2, le produit scalaire devrait etre negatif.

[invitef519cdf3]

Bonjour. L'angle entre les vecteurs et vaut
Mais je dois te prévenir que si tu utilise les fonctions trigonométriques de la STL (math.h, math.pas, etc.) tu vas avoir des soucis (sortie dans [0;/2]). Il va faloir redéfinir sin, cos, tan, asin, acos, et atan
Bonne chance.

Merci pour cette réponse que j'ai testée et qui a l'air de très bien fonctionner (je savais qu'il y avait une façon simple d'y arriver! ).
Quelques précisions qui pourraient être utiles :

• La librairie <math.h> inclue, en plus des 6 fonctions que tu cites, la fonction atan2 qui a l'avantage, par rapport à atan, de retourner une valeur dans [-;] et non [-/2;/2]. Du coup pas besoin de redéfinir quoi que ce soit!
• Cependant la différence entre les 2 angles peut donner un résultat > ou < -, il faut donc réajuster le résultat...
• Du coup au niveau code (C/C++) ça donne :
  

  float angle = atan2(Yb, Xb) - atan2(Ya, Xa);
  while ( angle >= M_PI ) angle -= 2*M_PI;
  while ( angle <= -M_PI ) angle += 2*M_PI;

  Le while n'est pas nécessaire mais est plus général et ne coûte pas grand chose.
  Les inégalités simples ou strictes permettent d'inclure/exclure les valeurs limites.

Bonjour, Pourquoi est-ce que cos est toujours positif ? Si l'angle (non-oriente) est superieur a pi/2, le produit scalaire devrait etre negatif.

Effectivement, seulement le sin était toujours positif puisque division entre norme et produit de normes.
L'angle obtenu était donc dans [0;], pas forcément dans [0;/2]

[A voir en vidéo sur Futura]