La notion de variance

[invite15786689]

Salut, premier message sur ce forum.
Avant tout merci pour votre indulgence, je dois à tous les coups poster au mauvaise endroit...

Ma question concerne la manière dont on établit la variance d'une série.
Ce problème est venu d'un evenement anodin.
J'ai fais un pari tout bête avec mon frère concernant les résultats aux presidentielles.
L'enjeu est une sortie au quick tout de meme
Le principe est que chacun de nous, avons établi une liste des scores que nous attendions pour les 4 candidats que nous attendons en tête de l'election. (Je ne les citerais pas pour ne pas froisser les sensibilités des lecteurs)
Celui qui gagnerait serait celui qui aurait les résultats les moins dispersés autour des resultats officiels à paraitre dimanche prochain lors du premier tour.
J'ai vaguement réflechi à la manière de calculer cela (bien grand mot) et j'en suis venu à me dire qu'une basique variance suffirait.
Le dilemne est alors survenu...
La variance représente bien la somme des carrés des écarts à la moyenne des valeurs de la série.
Mais pourquoi ne prendrais-je pas pu la somme des valeurs absolues des écarts aux résultats officiels tout bêtement?
J'en suis venu à généraliser le propos:
Pourquoi établit-on que le calcul d'une variance doit être établi quadratique là où vraisemblablement une somme de valeurs absolues suffirait?

Merci de répondre à ce problème que déjà je m'étais posé il y a quelques temps dans les jeunes classes.

Amicalement
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[Gwyddon]

Bonjour et bienvenue,

Effectivement le message etait poste au mauvais endroit

Je l'ai deplace en maths

Gwyddon

[GuYem]

Salut,

La question que tu poses ici est pertinente : pourquoi travailler avec les écarts au carrés plutôt qu'avec les écarts tout courts ?

Ou encire, pourquoit travailler en norme L^2 plutôt qu'en norme L^1 ?

Je crois que la réponse réside dans le fait que avec les normes de type 2 ; on a des espaces de Hilbert cachés derrière et des égalités du genre Pythagore.

[invite986312212]

Pourquoi établit-on que le calcul d'une variance doit être établi quadratique là où vraisemblablement une somme de valeurs absolues suffirait?

ça se fait les valeurs absolues, mais il y a beaucoup de raisons de préférer les carrés: par exemple deux variables gaussiennes sont indépendantes si et seulement si leur covariance est nulle (et la covariance est un produit scalaire, dont la variance est la norme associée). GuYem a raison, c'est la faute à Hilbert, et si on va au bout du bout, c'est la faute à Pythagore, ça remonte à un sacré bout de temps...

il y a quand-même des situations où la variance pose problème: c'est quand on a des distributions "à queues épaisses" où il arrive même que la variance théorique soit infinie. La variance empirique est alors peu intéressante. Une somme de valeurs absolues d'écarts peut dans ce cas être intéressante.

[A voir en vidéo sur Futura]