Fonction constante

[Eunike06]

Encore un nouveau problème !!! Décidément, les maths on oublie vite !!

Voici l'énoncé:
"La température T (x,y) dans un plan xOy est définie par la fonction suivante : T(x,y)=x+3y.
Déterminer et dessiner les lieux des points où T est une constante K.
On dessinera 4 isothermes pour K=0, 1, 2 et 3. Après les avoir calculés, représenter ensuite sur la figure les gradients de température aux points d'intersection des isothermes avec les axes."

Je ne vois pas comment faire pour déterminer les points où T est une constante.

Merci d'avance.
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[prgasp77]

Bonjour, il faut résoudre sur (x,y) l'équation T(x,y)=K pour K dans {0, 1, 2, 3} (séparément).

[Eunike06]

ok !

donc je trouve pour K=0, y=-x/3
pour K=1, y=1/3 - x/3
pour K=2, y=2/3 - x/3
pour K=3, y=1 - x/3
Si on généralise, on a y= -x/3 + K/3

Ensuite pour le gradient de température, j'ai la formule :
grad T = (dT/dx) u_x + (dT/dy) u_y
mais pour remplacer par des chiffres, je suis pommée !

[prgasp77]

Ce que tu note u_x (resp. u_y) est le vecteur unitaire sur l'axe (Ox) (resp. (Oy)).

Ce que tu note dT/dx est la dérivée partielle de T par rapport à x, soit


Enfin , est un vecteur. Tu peux donc le représenter sur ton plan (xOy). Si tu as des questions n'hésites pas !

Bonne chance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Eunike06]

encore une autre question !!!
je n'arrive pas à trouver dT/dx = 1. Vous avez fait comment ?!!!

[prgasp77]

T(x,y) = x+3y (c'est bien ça).

Dériver partiellement T(x,y) par rapport à x c'est dériver la fonction T_x(x) = x+3y pour y constant quelconque : T_x'(x) = 1.

Je te suggère de relire ton cours sur les fonction à plusieurs variables réelles, notamment les chapitres traitant de la différentiabilité et des dérivées partielles.

Que trouves-tu pour ?

[Eunike06]

Ok merci beaucoup !

Donc on trouve dT/dx=1
et dT/dy = 3.
donc gradT = u_x + 3 u_y
Mes cours sont quelque part rangés, mais impossible de remettre la main dessus !!!
Encore merci pour votre aide.

[prgasp77]

C'est bien ça.
De rien pour l'aide.
Bonne chance pour la suite.