identité trigonométrique

[Makay]

Bonjour.
Est ce que quelqu'un sait comment prouver cette formule?

(avec t réel et n entier naturel)

[Kacsou]

Euh... Ta formule me semble fausse.
En effet, pour et , on a :
et

Donc, les deux membres de l'égalité sont différents.

[Makay]

Visiblement il manque quelque chose ............ mais quoi ?

[Makay]

En fait j'ai trouvé cette formule dans le livre d'exercices d'oraux des ENS et de polytechnique d'eric leichtnam à la page 24 (tome ANALYSE) . Si quelqu'un a ce livre et a compris la formule j'aimerai bien qu'il me l'explique .
Merci d'avance .

[Taar]

Salut !

En fait, je crois que C(k,n) désigne "un coefficient" (qui dépend de k et de n) et non pas "le coefficient binomial".

Si j'ai raison, il s'agit juste de décomposer cos(t)²ⁿ sous la forme



ce qui n'est pas très dur si on commence par le cas n=1, puis de montrer que le coefficient constant a la forme intégrale désirée, ce qui n'est pas très dur non plus.

Taar.

[Makay]

Tu as tout à fait raison Taar! merci !!!!!!!
Du coup la vraie formule est:
avec et l'intégrale(multipliée par 1/pi) vaut bien sûr