Laplacien d'un tenseur

[neutrino éléctronique]

Salut à tous,
après une longue conversation avec Phys2 (), nous nous demandons comment calculer le laplacien d'un tenseur...pourriez-vous nous éclairer ?
Merci d'avance
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[invitef618c422]

Bonjour,
je ne comprends pas bien la difficultée quand on sait définir les 2 objets (et a 14 ans ca me semble difficile peut-etre faudrait-il commencer par le commencement),
cordialement

[neutrino éléctronique]

Bonjour,
je ne comprends pas bien la difficultée quand on sait définir les 2 objets (et a 14 ans ca me semble difficile peut-etre faudrait-il commencer par le commencement),
cordialement

Salut,
en fait le problème est plutôt "physique" car on devait arriver à un certain résultat pour la métrique de Minkowski, et ce n'est pas ce que l'on trouvait. Nous nous sommes donc dit que c'était notre façon de calculer le laplacien d'un tenseur qui était mauvaise...
Je vais te donner un exemple de calcul, pourrais-tu me dire si c'est bon ou pas?
On est dans un espace minkowskien.
On pose:


On a :

PS: je suis pas sûr ...

[invitef618c422]

Bonsoir,
ton raisonnement m'amène à te poser les questions suivantes:
1)qu'est-ce qu'un espace vectoriel
2)qu'est-ce qu'une métrique
3)qu'est-ce qu'un tenseur (d'ordre 2 si tu veux)
4)qu'est-ce qu'un laplacien (même si ta définition-notation est bonne dans un cas trop restreint),
cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Finalement je pense avoir trouvé la solution :

Le laplacien d'un tenseur t serait , mais je ne vois pas à quoi correspondent les termes et ...

[Rincevent]

je ne vois pas à quoi correspondent les termes et ...

parce que tout ceci est bien trop loin de ton niveau.... cf ce que disait lapluie... franchement, je pense que tu perds ton temps et te berces d'illusions à faire des pseudo-calculs de ce genre...

[Calvert]

Comme Rincevent...

Ces calculs nécessitent une compréhension de ce qu'est un champ de tenseur, une connexion métrique (et de là, les symboles de Christoffel), une définition de la dérivée covariante... Et avant ça, des notions de (pseudo-)variété Riemannienne, ...

En plus de connaissances standard en algèbre linéaires, etc...

A vouloir aller trop haut, on se brûle les ailes...

[Seirios]

En voyant que l'expression du laplacien d'un tenseur contenait des symbole de Christoffel, je me suis bien évidemment rendu compte que la résolution de l'équation n'était pas de mon niveau, puisque je m'étais déjà renseigné sur eux, mais j'aurais simplement aimé savoir ce que représentaient les deux termes que j'ai cités par curieusité personnelle et pour connaître les prérecquis nécessaires à la résolution de ce genre d'équation, sans pour autant prétendre pouvoir les effectuer après simplement quelques lectures sur le sujet...

[Rincevent]

En voyant que l'expression du laplacien d'un tenseur contenait des symbole de Christoffel,

en fait c'est pire que ça : ce que tu as écrit est une écriture symbolique et le symbole gamma peut ne pas correspondre à un simple symbole de Christoffel : tout dépend de l'ordre du tenseur.

je me suis bien évidemment rendu compte que la résolution de l'équation n'était pas de mon niveau,

je te parle même pas de la résolution : je te parle de la compréhension de ce qu'elle signifie et d'où viennent les termes qui y apparaissent...

j'aurais simplement aimé savoir ce que représentaient les deux termes que j'ai cités par curieusité personnelle

on désigne souvent la dérivation de la fonction f par rapport à par et c'est le cas ici.

pour connaître les prérecquis nécessaires à la résolution de ce genre d'équation, sans pour autant prétendre pouvoir les effectuer après simplement quelques lectures sur le sujet...

encore une fois, la résolution, on s'en contrefout. Tu ne sembles pas comprendre qu'une équation ce n'est pas juste des nombres et des variables. Une équation c'est une relation entre des objets mathématiques dans un contexte donné. La même équation peut signifier et impliquer des choses complètement différentes selon le contexte. Ce n'est pas la résolution qui n'est pas de ton niveau : c'est la simple compréhension de ce qui est écrit. Encore une fois : ne cherche pas à aller trop vite, tu vas finir par te perdre en te noyant sous une illusion de connaissance...

[Seirios]

on désigne souvent la dérivation de la fonction f par rapport à par et c'est le cas ici.

Merci pour la réponse

Tu ne sembles pas comprendre qu'une équation ce n'est pas juste des nombres et des variables. Une équation c'est une relation entre des objets mathématiques dans un contexte donné.

Ce que j'essaye de faire n'est effectivement que de la manipulation pure et dure d'équation, mais je ne fais pas cela pour comprendre réellement la physique qu'il y a derrière, la laissant pour plus tard, mais c'est juste pour le plaisir d'essayer de retrouver un résultat par le biais d'une équation généraliste, ici l'expression de la métrique minkowskienne à partir de l'équation d'Einstein (en partant du postulat d'un univers vide de matière). Après on peut considérer que c'est une perte de temps puisqu'il n'y a plus d'intérets physiques, ou même mathématiques, mais c'est un choix personnel.

Pour la véritable compréhension de la physique, je m'attache à des sujets moins complexes qui sont plus à ma porté, comme la mécanique classique, l'électromagnétisme ou encore l'optique.

Encore une fois : ne cherche pas à aller trop vite, tu vas finir par te perdre en te noyant sous une illusion de connaissance...

Je prends bonne note du conseil

[Gwyddon]

Bonsoir,

Ce que dit Rincevent est valable ne serait-ce que pour la compréhension mathématique de l'équation bête et méchante... Te rends-tu compte que tu t'attaque à des notions de niveau bac+4 ou bac+5 ? Tu n'as même pas les prérequis des prérequis pour comprendre

Réellement tu te brûles les ailes et tu vas au devant d'illusions. Suis les très bon conseils de Rincevent, Calvert et les autres, c'est beaucoup mieux

[Coincoin]

Salut,

Ce que j'essaye de faire n'est effectivement que de la manipulation pure et dure d'équation, mais je ne fais pas cela pour comprendre réellement la physique qu'il y a derrière, la laissant pour plus tard

Les maths servent à comprendre la physique, mais la réciproque est vraie. Wheeler aimait rappeler ce qu'il appelait le "principe zéro de la physique théorique" : ne jamais faire de calculs avant d'en connaître la solution !
Tu ne peux pas dérouler un calcul si tu ne sais pas où tu vas et à quoi t'attendre. C'est le sens physique qui te le dicte.

C'est très bien de vouloir avancer, mais il faut garder le cap. Pour les maths, fais déjà de l'analyse simple, de l'algèbre linéaire, des équations différentielles. Pour la physique, apprend l'électromagnétisme, la mécanique newtonienne, la mécanique analytique, ...
Tu pourras alors apprendre dans les meilleures conditions !

[Seirios]

Pour les maths, fais déjà de l'analyse simple, de l'algèbre linéaire, des équations différentielles. Pour la physique, apprend l'électromagnétisme, la mécanique newtonienne, la mécanique analytique, ...
Tu pourras alors apprendre dans les meilleures conditions !

Mais c'est prévu J'ai déjà étudié les espaces vectoriels, et je parfais mon calcul matriciel et la résolution des différents types d'équations différentielles, et en physique je suis en train d'étudier la mécanique classique pour ensuite embrayer sur l'électromagnétisme et l'optique. Donc je ne fais pas totalement n'importe quoi, et je ne passe mes journées à essayer de résoudre des équations de mécanique quantique ou de relativité générale. J'aime simplement de temps en temps triturer quelques équations. Ce que je fais n'est peut-être pas très sensé, ou peut-être même stupide, mais ce ne n'est qu'un passe-temps ponctuel et je ne pense pas non plus que cela me porte préjudice, à part m'émerveiller encore plus lorsque je verrais la véritable signification des équations et le sens de leur résolution.

[Médiat]

Les maths servent à comprendre la physique.

Certes ce n'est pas le débat ici, mais c'est un peu réducteur comme proposition, non ?
Les maths servent, entre autre, à comprendre la physique.

[Rincevent]

Mais c'est prévu J'ai déjà étudié les espaces vectoriels,

le problème étant toutefois que certaines questions que tu poses illustrent le fait que tu n'as pas compris les concepts sous-jacents et que tu cherches pas à les comprendre mieux mais fais juste des calculs dont tu ne comprends pas vraiment le sens...

Donc je ne fais pas totalement n'importe quoi,

têt pas totalement, mais...

je ne pense pas non plus que cela me porte préjudice, à part m'émerveiller encore plus lorsque je verrais la véritable signification des équations et le sens de leur résolution.

je te le souhaite...

Certes ce n'est pas le débat ici, mais c'est un peu réducteur comme proposition, non ?

servir n'a pas de sens exclusif me semble-t'il...

[Médiat]

T'as intérêt

[Seirios]

le problème étant toutefois que certaines questions que tu poses illustrent le fait que tu n'as pas compris les concepts sous-jacents et que tu cherches pas à les comprendre mieux mais fais juste des calculs dont tu ne comprends pas vraiment le sens...

A vrai dire je n'en est pas vraiment conscience (et c'est peut-être justement là le problème...), mais si tu le dis je te fais confiance. Le problème étant donc posé, comment le résoudre ? Déjà bien faire attention à la compréhension lors de mes lecture bien évidemment. Ensuite j'ai fouiné un peu sur amazon, et le seul ouvrage intéressant que j'ai trouvé est celui-ci, mais il est d'un niveau certainement trop élevé...

[Rincevent]

Le problème étant donc posé, comment le résoudre ?

ce que je te conseille vivement, c'est d'approfondir l'algèbre linéaire. C'est un sujet très riche mais assez abordable (et qui en plus sert beaucoup en physique : de la physique newtonienne à la relativité en passant par la physique quantique ). Y'a des tonnes de choses à comprendre autour des applications linéaires, des espace vectoriels normés, etc, qui ne sont pas si compliquées que ça mais très intéressantes.

Déjà bien faire attention à la compréhension lors de mes lecture bien évidemment.

et ne pas hésiter à reprendre de vieilles lectures pour relire avec plus de recul...

Ensuite j'ai fouiné un peu sur amazon, et le seul ouvrage intéressant que j'ai trouvé est celui-ci, mais il est d'un niveau certainement trop élevé...

oublie ce livre : il est vraiment très bien, mais ce n'est pas du cours et en plus il est d'un niveau assez élevé que ce soit pour la physique ou pour les maths. C'est une sorte de mini-encyclopédie pour te rafraîchir la mémoire et/ou avoir un très bref aperçu de choses nouvelles.

cherche dans la biblio de martini et/ou demande sur le forum de bonnes références sur ces sujets...

[Seirios]

OK merci beaucoup pour tes conseils