Bonjour.
Dire si c'est vrai ou si c'est faux, justifier.
Les solutions X(t) du système différentiel X' = (-2,0;1,-1)X sont de la forme X(t) = exp(-2t)v1 + exp(-t)v2 où v1 et v2 sont des vecteurs indépendants de t.
(-2,0;1,-1) =
-2 0
1 -1
matrice
Je ne sais pas coment faire car X et X' n'ont pas l'air d'être des matrices carrées de format 2 !
Salut,
Tu as quelque chose du genre X'=AX avec A une matrice. Si tu avais V'=DV avec D diagonale, tu saurais résoudre car ça revient à deux équations différentielles du premier ordre découplées.
Encore une victoire de Canard !
Mais je n'ai pas vu les système différentiels linéaires... lol
Est-ce que v1 et v2 sont des matrices à 2 lignes et à une colonne ?
J'ai trouvé :
X(t) = exp(-2t)(a;b) - (a+b)/2 exp(-2t)(0;1), a,b€IR
V' et V ? Oui. V' est la dérivée de V.Est-ce que v1 et v2 sont des matrices à 2 lignes et à une colonne ?
Tu sais résoudre une équa diff ? Tu sais en résoudre deux (si elles n'ont rien à voir) ? Ça te dérange si je mets les deux dans un même paquet (si elles sont totalement indépendantes) ?Mais je n'ai pas vu les système différentiels linéaires... lol
Encore une victoire de Canard !
bah je l'ai fait et je trouve bien que les vecteurs v1=(a;b) et v2=(0;1) sont indépendants de t :
X(t) = exp(-2t)(a;b) - (a+b)/2 exp(-2t)(0;1), a,b€IR
Mais y a quoi dans la matrice de V et de V' ?
On a
X'=AX
Si A est diagonalisable, il existe P1 d'inverse P2 telle que A=P1DP2
P1X'=P1AP2P1X
V'=DV
ou V=P1X et V' est la dérivée de V
