équivalent

[invite43e5b142]

Bonjour,
Je cherche a montrer que Ln(n) et Ln(n+1) sont equivalents en l'infini
On peut encadrer l'integrale de 1/x et montrer Ln(n+1)-Ln(n) equivalent a
1/n mais j'aimerai passer par un developpement limité. Auriez vous la methode ?

[invited9d78a37]

pour savoir si elle sont équivalentes , il faut faire le rapport des deux et passer à la limite.

[invite3478a1d3]

Par exemple :
On a , et donc en l'infini.

EDIT : grillé

[invite43e5b142]

Ok, mais on peut pas passer par un DL ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d436771]

Bonjour,

Un DL de quoi ? ln en l'infini ? Pus sérieusement tu peux utiliser le DL de ln(1+1/n) pour justifier que la limite est bien 1 mais sinon ...

Cordialement,

Nox

[invitec053041c]

C'est bien triste que l'équivalent de la composition ne soit pas la composition des équivalents... Dans quelle condition peut-on utiliser la propriété que j'ai dite ?

[invite4ef352d8]

en gros il ne faut jammais, je crois pas qu'il y est de regle general, donc c'est tres aléatoire.

LA solution universelle, c'est de ne pas utiliser des equivalent, mais des o.

apres tous Un ~ Vn c'est exactement Un = Vn +o(Vn)

et les o pour le coup ca ce compose tres tres bien...

[invitec053041c]

D'accord, merci. C'est ce que je me disais, mais l'espoir fait vivre .

[invitec053041c]

Bonsoir à tous.
J'ai en fait quelques difficultés avec les équivalents.
Est-ce que si ~ alors la propriété est vraie sans les deltas? J'imagine bien que c'est faux,mais alors dans ce cas, pourriez-vous m'expliquer comment déterminer un équivalent de :

avec U0>0 donné.
La méthode avec les deltas arrive assez rapidement à Un~n/2 (qui semble être la bonne réponse) mais ça me semble louche...
Merci à vous.

[invitec053041c]

Au passage, mais c'était pour bien montrer un équivalent de Deltas.

[invite35452583]

Bonsoir à tous.
J'ai en fait quelques difficultés avec les équivalents.
Est-ce que si ~ alors la propriété est vraie sans les deltas? J'imagine bien que c'est faux,mais alors dans ce cas, pourriez-vous m'expliquer comment déterminer un équivalent de :

avec U0>0 donné.
La méthode avec les deltas arrive assez rapidement à Un~n/2 (qui semble être la bonne réponse) mais ça me semble louche...
Merci à vous.

Dans le cas général, il est trop tard pour m'avancer je risque fort d'écrire une bêtise. Par contre dans ton cas particulier, il suffit d'appliquer le théorème de Césaro : si vn converge vers a alors la moyenne converge vers a.
Tu as alors facilement converge vers a alors un est équivalent à a.n.

[invitec053041c]

Ah oui bien-sûr !
Je n'avais pas pensé à utiliser Cesàro.
Merci homotopie.

EDIT: seulement, j'arrive dans mon cas à (vn-v0)~a.n plutôt non?...
EDIT2: remarque inutile, u0/n ->0

[FonKy-]

tu pourrai détailler les calculs stp Lesdescats ?
Par contre effectivement on ne somme pas des equivalents comme on compte des moutons, j'arrive plus a retrouver un jolie contre exemple mais si je l'ai sous la main.

Merci, FonKy-

[invitec053041c]

Oui, pourtant c'est pas les contre-exemple qui manquent. Il faut que je le trouve .

Sinon,tu introduis une nouvelle suite Vn:
~

Donc Vn->1
Le moyenne de cesàro te dis que:
tend aussi vers 1.

Mais (somme télescopique) qui tend vers 1 (cesàro).
Le second terme tendant vers 0 nous assure donc que Un/n ->1, d'où le Un~n.

Cordialement.

[invitebb921944]

Bonjour !
f(x)=x²-x équivaut à -x en 0
g(x)=x équivaut à x en 0

Or (f+g)(x)=x² n'équivaut pas à 0 en 0 !

[invitec053041c]

Bonjour !
f(x)=x²-x équivaut à -x en 0
g(x)=x équivaut à x en 0

Or (f+g)(x)=x² n'équivaut pas à 0 en 0 !

Merci Ganash .
Être équivalent à 0 sur un domaine c'est être rigoureusement égal à 0 non ?
C'est pour cela que notre prof nous interdit formellement d'écrire des ~0 (oh un tétard , j'ai mal dormi moi ^^).

[invite6f25a1fe]

Effectivement, dire que l'on a f équivalent à 0 en un point a, c'est dire qu'il existe un voisinage de a telle que la fonction f s'annulle rigoureusement sur ce voisinage (autrement dit, ca n'arrive jamais).
La seule solution si vous voulez éviter de faire des bétises avec les équivalents, c'est d'utiliser les DL ou DA. Au moins vous pourrez les multiplier, les sommer etc...
D'ailleurs, l'équivalent n'est en fait que le premier terme du DL ou DA. C'est pour ca qu'on ne peut sommer des équivalents (ou alors faut faire gaffe) : dans le cas de Ganash, on a f(x)=x²-x et g(x)=x. Les équivalent sommer donne 0 ce qui est faux car l'équivalent n'est pas 0 si on part du principe que c'est le premier terme d'un DL. Ici, on a f(x)=-x+x²+o(x²) et g(x)=x+o(x²)
Donc (f+g)(x)=-x+x²+x+o(x²)=x²+o(x²)
On voit que les termes d'ordre 1 disparaissent, mais pas ceux d'ordre 2 ! L'équivalent n'est donc pas 0, mais bien x²
On peut en déduire une règle pour sommer les équivalents : on peut sommer des équivalent à condition que la somme des équivalents donne un terme du même ordre. Mais bon, à ce moment là, autant utiliser les DL !