1=0,999... et l'infiniment petit

[invitec35bc9ea]

bonjour,
1=0,999... :
j'ai deja vu cette egualité et sa demo:

x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1

ça ne me derangeait pas le mois des mondes, j'etais meme completement d'accord, jusqu'il y a 2 jours ou par hazard je suis tombé sur la definition de ce qu'on appelle reel infiniment petit:

Définition : un nombre réel est dit infiniment petit si sa partie entière est nulle et si la première décimale non nulle est à l'infini.

si je comprends bien, il ne serait pas interdit de mettre un 1 apres une infinité de 0?
dans ce cas...?

qqun pourrait-il m'eclairer sur ce point?

merci

[invitec053041c]

Bonsoir.

Selon ta définition, si x est ton infiniment petit, il vérifie:


ce qui signifie que x=0.
Je ne comprends pas trop cette histoire d'infiniment petit réel, je laisse répondre les autres.

[erik]

Beuuarrg, c'est moche comme définition où as tu vus ça ?

[invite1fb4554e]

D'après ce que je comprends, c'est juste que la première décimale différente de 0 se trouve à une "distance" infinie de la virgule. On ne peut pas mettre un 1 après une infinité de 0, puisque par définition, il y a une infinité de 0. C'est pour ça que l'on parle de nombre infiniment petit.

Par contre je ne vois pas de rapport avec 0.999... = 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Par contre je ne vois pas de rapport avec 0.999... = 1

Et bien avec son histoire, il pourrait dire que , si x est cet infiniment petit, x+0.9|=1
Mais comme on montre très bien que 0.9|=1, x est bien nul comme je l'ai dit au post #2.

[invite1fb4554e]

Désolé, je n'avais pas vu ton post quand j'ai écrit le mien. Je serais curieux aussi de savoir d'où sort cette définition.

[erik]

Je serais curieux aussi de savoir d'où sort cette définition.

J'hypothèse soit de la mauvaise vulgarisation, soit un autodidacte "génial" qui a "démontré" que tout les nombres rééls sont des rationnels (ou un équivalent au choix : pi=3, le théorème de Fermat en 17 lignes, la conjecture de Poincaré à l'aide de pate à modeler)

A moins qu'il y'ait un truc qui m'echappe ...

[Médiat]

Définition : un nombre réel est dit infiniment petit si sa partie entière est nulle et si la première décimale non nulle est à l'infini.

Il s'agit sans doute d'analyse non standard, mais je trouve cette définition largement sujette à justification (d'abord il faut définir complètement la notion de numération positionnelle avec des ordinaux >= ), mais surtout les infiniments petits de l'ANS ne sont pas des réels (au sens usuel), mais des "réels non standards".
erik : je soupçonne une mauvaise vulgarisation de l'ANS

[erik]

erik : je soupçonne une mauvaise vulgarisation de l'ANS

J'y avait pensé, mais dans ce cas c'est de la TRES TRES mauvaise vulgarisation.
Puisque justement l'analyse non standard fait très clairement le distingo entre nombres classiques et nombres non standards, c'est un non sens d'essayer de représenter un infiniment petit (ou grand) non standard comme on représente un réel.

[invite9c9b9968]

Je suis d'accord avec Médiat, c'est de l'analyse non standard bien mal présentée...

[invite7753e15a]

Et bien moi je pense que 1=... (voir en dessous) héhé !

[invite5731219b]

Ca a le mérite d'être vrai puisque (série géométrique)

[invite7753e15a]

Perso, je péfére la mienne, héhé

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
et bien! autant de reponses en si peu de temps!
ma definition je la tiens d'ici: http://perso.orange.fr/moiseti/test4.pdf
celle de wikipedia etant trop sèche: http://fr.wikipedia.org/wiki/Infiniment_petit
si je ne tiens qu'à la definition de wiki, je repondrais que cet infiniment petit est egal à 0. or ce n'est apparemment pas le cas. qu'est ce donc?
ce n'est donc pas un chiffre non nul apres une infinité de zeros?

Il s'agit sans doute d'analyse non standard,

on reconnait tres vite le specialiste.

[invite9c9b9968]

Ok. Alors laisse tomber ce site qui est plus que douteux, lorsque l'on y lit que "Le texte B démontre que dans ZFC tous les ensembles infinis sont de puissance dénombrable, en contradiction avec la théorie des ensembles transfinis. C'est une démonstration logique"

[erik]

C'etait donc un autodidacte "génial" qui a "démontré" que "tous les ensembles infinis sont de puissance dénombrable"

Encore une démonstration que je n'avais pas dans ma liste, jusqu'où s'arrêteront ils ?

Ne perd pas ton temps sur ce genre de site, il y'a tellement de site sérieux sur les mathématiques ....

[invite9c9b9968]

J'aimerais voir sa non démonstration du théorème de Cantor tiens...

[invite7753e15a]

De toute façon, le fait que 1 soit = à 0.99999..., c'est un calcul asymptotique, donc faut pas chercher plus loins que 1 = 1.

[invitec35bc9ea]

Ok. Alors laisse tomber ce site qui est plus que douteux, lorsque l'on y lit que "Le texte B démontre que dans ZFC tous les ensembles infinis sont de puissance dénombrable, en contradiction avec la théorie des ensembles transfinis. C'est une démonstration logique"

Ok!
je viens de chercher ailleur (http://www.math.uha.fr/sari/papers/50mf.pdf), et j'ai trouvé ceci:

Un reel sera dit infiniment grand s’il est plus grand qu’un entier infiniment grand et un infiniment petit sera un reel nul ou, sinon, tel que son inverse soit infiniment grand.

c'est deja mieu.
merci.
a+

[invite9c9b9968]

En effet ça me paraît déjà plus correct, Médiat pourra confirmer (il connais bien plus l'ANS que moi !)

[invitebe08d051]

Salut
Pour moi la demo suivante est totalement fausse:
x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1
J'opterais plutot pour celle de rammstein qui sonne plus correct

Et bien moi je pense que 1=... (voir en dessous) héhé !

Voici pourquoi la première demo est fausse à mon avis:
Deja à la fin on remarque que on a perdu un 0.0000.....00001 durant la demo :

x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...Jusqu'ici c'est correct
9x = 9 ici c'est non
Supposons que notre x=0.9999... contiennent n fois le nombre 9 après la virgule alors le nombre 10x contient (n-1) fois le nombre 9 après la virgule donc 10x-x=9.00000...(n-1) fois 0.......01 ce qui donne à la fin 1=1 (ce qui tout à fait logique )
J'aimerais connaitre vos avis sur mon raisonnement ?
Merci

[invite765732342432]

J'aimerais connaitre vos avis sur mon raisonnement ?

Il est faux pour une raison déjà donnée plusieurs fois dans ce fil:

Deja à la fin on remarque que on a perdu un 0.0000.....00001 durant la demo

La chose que tu as écrite ci dessus en gras n'a aucun sens et n'existe pas.

On ne peut pas raisonner avec l'infini simplement comme si c'était un très grand nombre. L'infini, c'est l'infini et si tu t'amuses à retirer 1 à l'infini (si tant est que ça est un sens), ça reste égal à l'infini (strictement égal, pas à peu près égal)

[invitea0ece8ff]

J'pense pas que sa soit une bonne idée d'utiliser l'argument d'autorité en mathématique comme autre part.

Voila comment je voi les choses.

1) Tu semble penser qu'il est possible de mettre un 1, après une infinité de 0, il est bon de remarquer, premierement, que ceci revient a vouloir mettre quelque choses a la fin, de quelque chose qui n'a justement pas de fin.
Ton exemple avec le segment de droite est intérréssant, mais l'infinité n'est pas du même type ici:
Dans le premier cas, il y a une infinité de 0, les uns apres les autres, (ceci revient a dire de manière plus clair peut etre, qu'il n'y a pas de "apres les 0").
Dans l'exemple de la droite, il y a une infinité de points les uns, entre les autres (ceci revient a dire qu'il n'existe pas de "zone", sans points, entre 2 points differents).
Mais absolument pas qu'il y a une infinité de point les uns apres les autres !
Prend un point sur la droite, et demande toi qu'elle est le point qui vient directement apres sur cette droite.
Quelque soit le point que tu prendra apres, il y en aura avant, le point directement apres, sa veut rien dire ici.

D'un coté on a une infitité de "apres, apres, apres", et de l'autre une infinité de "entre, entre, entre".

Sa peut, peut etre t'éclairer un peut, mais j'ai conscience que cette explication résoud pas encore ton problème.

La question sous jacente ici, d'après moi, c'est, qu'est se que signifie ce fameu "=".

Qu'est se qui pousse a dire que: 1/3=0.3333333...

D'un coté on a une procédure, capable de donné un nombre jusqu'a une décimale quelconque.
et de l'autre on à, non pas un nombre "qu'on peut pas écrite", mais encore une procédure, capable de donné un nombre jusqu'a une décimale quelconque.

La 2ème procédure, est plus simple que la premiere, (suffi de mettre les 3 jusqu'a la décimal qu'on veut), mais ceci ne devient pas "le nombre," sa reste la procédure capable de donné le nombre jusqu'a une certainne décimal.

C'est deux procédure sont égal dans le sens où, pour n'importe qu'elle nombre de chiffres apres la virgule, les deux procédure vont donner le même nombre.

Voila, j'espere que tu trouvera cette fasson de voir les choses eclairantes.

[invite3147cada]

Bon, suis neophyte mais je propose ça, qu en pensez vous:


Soit x=0.99999...

(*) pour tout y>0 on a x >= 1-y

(en effet 9 est le plus grand chiffre dans l'ecriture decimale)

Si on avait 1-x>0, alors on aurait 0<(1-x)/2 < (1-x) ce qui contredit (*) pour y=(1-x)/2

Donc (1-x)<=0, or x<=1 donc x=1

(posté aussi sur http://forums.futura-sciences.com/ma...atiques-3.html)

[invite14e03d2a]

Salut!

Bon, suis neophyte mais je propose ça, qu en pensez vous:


Soit x=0.99999...

(*) pour tout y>0 on a x >= 1-y

Le problème est que ta condition (*) est équivalente au fait que x soit supérieur ou égale à 1. Ce qui n'est pas une évidence (et c'est pourquoi de nombreuses personnes ont du mal à admettre que 0,9999....=1)!

Cordialement