trigo

[invite9578a63f]

la dérivée de sin= cos, ca je comprends mais pk la dérivée de cos= -sin?
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[Coincoin]

Salut,
Pourquoi pas ?
Tu peux remarquer que pour x compris entre 0 et Pi/2, cos(x) est décroissante alors que sin(x) est positif, donc il faut forcément un signe moins...

[invite441d9b1d]

on a sin'(x)=cos(x)=sin(x+pi/2)
donc sin'(x)=sin(x+pi/2)
en derivant chaque partie de cette egalité, on aura sin"(x)=(sin(x+pi/2))'
ce qui équivaut à sin"(x)=(x+pi/2)'*sin'(x+pi/2)
ce qui équivaut à sin"(x)=sin'(x+pi/2)

on on sait que sin'=cos donc sin'(x+pi/2)=cos(x+pi/2)=-sin(x)

donc sin"(x)=-sin(x) [1]

comme sin"(x)=(sin'(x))' et sin'(x)=cos(x)

on a sin"(x)=cos'(x) [2]

[1] et [2] donne cos'(x)=-sin(x)

Rappels utiles

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) et sin(a+b)= Sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

[invite9578a63f]

ok merci ca devient plus claire pour moi maintenant

[A voir en vidéo sur Futura]