résolution d'équation avec exponentielle

[invite7009013c]

bonjour !

je cherche à résoudre une équation du genre :
f(x) = a.exp(x) + b.x + c

c'est a dire trouver x tel que f(x) = 0

Merci de votre réponse

A+
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[Coincoin]

Salut,
Je ne pense pas que ton équation soit résolvable autrement que de façon numérique...

[invite7009013c]

merci pour l'info !

A+

[Antikhippe]

Salut,
Je ne pense pas que ton équation soit résolvable autrement que de façon numérique...

C'est-à-dire ??? Il faut faire avec la fonction réciproque de exp, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Quinto]

Je pense que l'équation est résoluble facilement dans le cas où ab=0 sinon c'est pas évident.

Il faudrait introduire je pense la fonction f qui vérifie
f(x)exp(f(x))=x

Cependant, est ce que ce serait vraiment interessant de connaitre réellement cette solution en fonction de f?

En tout cas c'est possible ainsi, mais bon...

[martini_bird]

Je pense que l'équation est résoluble facilement dans le cas où ab=0 sinon c'est pas évident.

Il faudrait introduire je pense la fonction f qui vérifie
f(x)exp(f(x))=x

Cependant, est ce que ce serait vraiment interessant de connaitre réellement cette solution en fonction de f?

En tout cas c'est possible ainsi, mais bon...

Tu as tout à fait raison: en disposant d'un symbole pour désigner la solution de x.exp(x)=A, on peut écrire les solutions en fonction de a, b et c. Par contre , cela n'a que peu d'intérêt en pratique.

[martini_bird]

Challenge (une idée comme ça, je n'y ai pas réfléchi): développer en série la fonction f citée dans le post de Quinto, vérifiant f(x)exp(f(x))=x...

[Quinto]

Je n'ai pas bien le temps de m'y atteler(partiels), mais je pense que ceci doit se faire pas trop difficilement par récurrence.

En fait je pense que si cette fonction existe sur tout C, elle est entière (ce serait deja bien de montrer qu'elle est entiere avant de montrer qu'elle est DES non?) et trouver ses dérivées successives en 0 ne doit pas etre trop compliqué a premiere vue...

[Quinto]

Déja on a
f(0)=0

ensuite
f '(x)exp(f(x))+f(x)f '(x)exp(f(x))=1 si je ne m'abuse soit

f '(x)exp(f(x))(1+f(x))=1

et f '(0)=1

et je pense qu'on doit pouvoir continuer par reccurence, et trouver un truc pas trop mal.

On a deja un dl d'ordre 1 en 0 qui est

f(x)=x+o(x) c'est pas si mal (surtout pour la résolution de notre équation de départ, on peut ainsi approximer avec la précision souhaitée notre résultat, je pense que c'est plus interessant que de dire que c'est f(bla bla bla) ou on a aucune idée de comment se comporte f...