Bonjour
j'aurai voulu savoir si il y avait des methodes pr demontrer la divergence d'une suite recurrente d'ordre 1 ( lineaire ou non ) lorsque elle n est pas geometrique ou arithmetique .
sinon comment faire pr demontrer la divergence d'une suite comme
U0appartien a R/[0,1]
Un+1=Un-(Un)2
merci de votre aide
Bonjour.
En général ,lorsque c'est une divergence gentille, on montre qu'elle est croissante non majorée, ou décroissante non minorée.
Après des divergences qui se comportent comme du (-1)^n (carrés asymptotes etc...), ça devient vite coton.
Le mieux pour se donner une idée, c'est déjà de faire un dessin. Tu traces le graphe de la fonction x->x-x^2, tu prends un u0 et tu regardes où est l'image de u0, puis l'image de l'image de u0, etc. Ca peut te donner des idées par exemple pour montrer des inégalités sur les u_n par récurrence.
comme tu le dit je pensais demontrer que la suite est decroisante et non minoré . Pour la ddecroissance pas de probleme mais apres je ne sais pas comment partir pr demontrer que la suitee n'est pas minoré je pensais par l'aburde mais sa ma mené nulle part
Salut !
tu as prouvé que la suite etait décroissante ?
dans ce cas si elle etait minoré, elle serait convergente, donc aurait une limite L,
on aurait lim Un =L, mais aussi Lim Un+1 =L
donc L=L-L², ce qui donne L=0.
donc si Un etait négative, il est impossible qu'elle tende vers 0, donc elle diverge.
ok merci
cette technique a l air pas mal pr de nombreux cas de suite recurrente
