bonjour,
Soit l'application f: C\{-1} --> C
z-->(z-i)/(z+i)
j'ai trouver que l'application etait bijective, donc maitenant je peut chercher son inverse par f de D {Z appartient à C||Z|<1}
il faut que j'utilise 1-|f(z)|²à l'aide de |z+i| et IM(z).
le souci c'est que je ne vois pas comment faire?
Z = (z-i)/(z+i) donc z = (i+Z)/(1-Z)
oui j'ai trouvé ça mais c'esy apres ce que j'en fait?
parceque je n'est pas utilisé la pariti imaginaire ni 1-|f(z)|²
la phrase que tu as écrit veut pas dire grand chose...
est-ce que tu dois trouver f^(-1)(D) ? ou on a posé D={z dans C | |z|<1}
as tu calculé 1-|f(z)|² ?
on a posé D={Z dans C |Z |<1}
et mon calcul de 1-|f(z)|² me donne
en posant z= a+ib
[a²(a²+2)+b²(b²-2)+2a²b²+1]/[ a²+b²+2b+1]
Décidément nous ne sommes pas d'accord en ce momentEnvoyé par indian58
, je trouve z = i(1+Z)/(1-Z).
Tu peux vérifier facilement que quand z = 0, Z = -1 (et non -i).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est rarement une bonne idée de poser z=a+ib. il est en géneral beaucoup plus intelligent de travailler avec z et son conjugé. je vais noter z* le conjugé de z...
|f(z)|² = f(z)f(z)* = (z*+i)(z-i)/(z*-i)(z+i) = (zz*+iz-iz*+1)/(zz*-iz+iz*+1)
donc 1-|f(z)|² = -2i(z-z*)/(zz*-iz+iz*+1) = 4*Im(z)/|z+i|² sauf erreur.
mais tu m'as toujours pas dit ce qui était demandé ? s'agit-il de calculer l'image réciproque de D par f ?
en fait ce qui est demande c'est
quelle est l'image réciproqie par f de D { Z appartien à C |Z|<1}?
indication: exprimer 1-|f(z)|² à l'aide de |z+i| et Im(z)
et ensuite
Quelle est l'image directe de f du cercle de centre Ω=(2,0) et de rayon r=2?
bon ok
l'imge réciproque dD par f, c'est l'ensemble des point z telle que |f(z| <1, ie telle que 1-|f(z)|² =4Im(z)/|z+i|² >0
tu voit ce que cela donne ?
oui tu as raison Médiat, j'ai mal tape car sur ma feuille j'ai la meme chose
Oups, au temps pour moi!Décidément nous ne sommes pas d'accord en ce moment
Tu peux vérifier facilement que quand z = 0, Z = -1 (et non -i).
merci Ksilver, mais geometriquement quesce que ça donne?
ba l'ensemble des point ou 4*Im(z)/|z+i|²>0 ca te dit rien ?
... remarque que |z+i|² c'est quand meme toujours positif...
dsl j'avais pas vu que tu m'avais repondu, mais sinon je ça ne me dis rien tt tt parceque j'arrive po a me representé ce ke c im(z)
et bien, si tu vois z comme un point du plan, alors Re(Z) et Im(z) sont ces coordonés !
et ici ce que tois trouver c'est l'ensemble des point telle que Im(z)>0.
oui je comprend ce ke tu me di mais je ne voi vraiment pas
ba c'est le demi plan y>0 positif, y a pas grand chose de plus a dire, c'est l'ensemble des points "qu dessu" de l'axe des réel... mais je vois vraiment pas ce qui te bloque ici :S
ba en fait c ke je visualise pas c tt meme avec ta reponse jarrive tjrs po avoir!!!
ba fait un dessin :
trace un ligne horizontal : c'est l'axe des réel. une perpendiculaire : c'est l'axe des imaginaire. et tous ce qui est audessu de l'axe des réel tu le colorie. et bien c'est ca f^(-1)(D). ya pas grand chose de plus à visualiser
bon javoue dit comme ça je parrait un peu neuneu !!!
